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76第二十三周 定义新运算(答案版)

发布时间:2014-04-12 14:55:36  

第二十三周 定义新运算

例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。试计算:(1)5△6;(2)6△5。

【解答】(1)5△6=5×3-6×2=3

(2)6△5=6×3-5×2=8

练 习 一

1,设a、b都表示数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4。 【解答】3○4=6×3-2×4=10

2,设a、b都表示数,规定:a○

×b=3×a+2×b。试计算: (1)(5○

×6)○×7 (2)5○×(6○×7) 【解答】(1)(5○

×6)=3×5+6×2=27 27○×7=27×3+7×2=95 (2)(6○

×7)=6×3+7×2=32 5○×32=5×3+32×2=79

3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17,求A。

【解答】(A+6)÷2=17,由此得A=28

例2:对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。 【解答】6⊕2=6×2+6+2=20

练 习 二

1,对于两个数a与b,规定:a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5。 【解答】3⊕5=3×5-(3+5)=7

2,对于两个数A与B,规定:A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 【解答】6☆4=6×4÷23=12

3,对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29,求x。

【解答】根据题意得:5x+5+x=29,解得:x=4

例3:如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。

【解答】3△5=3+4+5+6+7=25

练 习 三

1,如果5▽2=2×6,2▽3=2×3×4,计算:3▽4。 【解答】3▽4=3×4×5×6=360

2,如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。 【解答】8▽4=84÷(8+4)=7

3,如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。 【解答】由题意知:1+2+3+……+x=15

x=5

例4:对于两个数a与b,规定a□b=a(a+1)+(a+2)+?(a+b-1)。

例5: 2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。按此规律计算:。 已知x□6=27,求x。

【解答】x+(x+1)+(x+2)+?+(x+5)=27,

6X+15=27

x=2。

练 习 四

1,如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973,求x。

【解答】由题意知:x+(x+1)+(x+2)=5973,x=1990

2,对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+?+(a+b-1),已知95□x=585,求x。

【解答】因为95□x=585,585÷95=6……15,所以x=6

3,如果1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,按此规律计算5!。

【解答】5!=1×2×3×4×5=120

【解答】7▽3=7×2+3=17。

练 习 五

1,有一个数学运算符号“▽”,使下列算式成立:6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。按此规律计算:8▽4。

【解答】因为:6▽2=6+2×3=12,4▽3=4+3×3=13,

3▽4=3+4×3=15,5▽1=5+1×3=8 所以:8▽4=8+4×3=20

2,有一个数学运算符号“□”使下列算式成立:1235

2□3?6,

6

□1647?42,5□79?1145。按此规律计算:38□211。

【解答】323?25

8□11=8?11?

88

3,对于两个数a、b,规定a▽b=b×x-a×2,并且已知82▽65=31,计算:29▽57。

【解答】因为a▽b=b×x-a×2

所以82▽65=65 x-82×2=65 x-164 已知82▽65=31 所以65 x-164=31 解得X=3

所以a▽b=b×3-a×2

29▽57=57×3-29×2=171-58=113

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