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2014年全国初中数学联赛(初二组)试题

发布时间:2014-04-12 14:58:26  

2014年全国初中数学联赛(初二组)决赛试题

(3月23日 上午10:30——12:00)

一、 选择题 (本大题42分,每小题7分)

xyx2?2xy?3y2

1,若2y?x?y,则x2?4xy?3y

2的值是 ( )

(A)0

(B)?3 (C)-125

(D)-13

5或?2

2,设a??1,b?2,c?3,则a、b、c的大小关系 (

(A)a?b?c (B)a?c?b

(C)b?c?a

(D)c?b?a

3,设a,b,c均为正整数,且a≥b≥c,满足a+b+c=15,那么以a,b,c为边长的三角形有 ( ) (A)5个

(B)7个

(C)10个

(D)12个

4,如图,已知在平行ABCD中,邻边邻角均不相等,E、F分别为BO,DO的中点,那么这个图形中全等三角形的对数是 ( )

(A)5对

(B)6对

(C)7对

D)8对

5,若整数a,b都不能被5整除,但a+b能被5整除,则下列式子不能被5整除的是 (

(A)2a+b (B)2a-3b

(C)3a+8b

(D)3a-7b

6,有盐水若干克,盐水浓度为3%,加入a克清水后,盐水浓度为2%,再加入a克清水后,,则此时盐水浓度为 (

2014年全国初中数学联赛(初二组)决赛试题(第1页 共4页) (A)1% (B)1.25% (C)1.5% (D)1.75%

二、填空题(本大题满分28分,每小题7分)

1、a,b,c为常数,且x3?

2x?c??x?1??x2?ax

?b

?对任意实数x都成立,则abc的值为2、如图,两张相同的长方形纸片,长为2宽为1,横竖紧靠放在一起,过F的直线分别交AH于M,CB于N,且?HMF与梯形DEFN面积相等,则AM的长度为

3、若a,b是正整数,且满足5a+7b=50,则ab的值为4、已知?ABC的面积为4,3AB=2BC,作∠ABC的角平分线BE交AC于E,过C作BE的垂线,垂足为D,则?BDC的面积为

三、(本大题满分20分)

如图,已知凸四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AC平分∠BAD,过C作AB的垂线交AB

于E。 求证:AE=1

2

(AB+AD)

2014年全国初中数学联赛(初二组)决赛试题 (第2页 共4页)

五、(本大题满分25分)

四、(本大题满分25分) 111?? a、b、c为正整数,且a<b<c,=1,求a、b、c的值

已知三个一次函数 Y=X+1、Y=1-X和Y=1

2X+B,

(1)若这三个函数图像能够围成三角形,求实数B的取值范围;

(2)若这三个函数图像所围成的三角形面积为4

3时,求实数B的值

2014年全国初中数学联赛(初二组)决赛试题 (第3页 共4页) a?1b?1c?12014年全国初中数学联赛(初二组)决赛试题4页 共4页) (第

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