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2013年上海市新知杯初中数学竞赛

发布时间:2014-04-12 14:58:28  

2013年上海市(新知杯)初中数学竞赛

2013年12月8日(9:00:11:00)

一、填空题(每题10分,共80分) 1

、已知a?

33

,求a?a?b?b?. b?

2、已知四条平行的直线l1,l2,l3,l4被四条平行的直线m1,m2,m3,m4所截,交l1,l2,l3,l4于A,B,C,D,若四边形ABCD的面积为100,四边形EFGH的面积为20,求四边形PQRS的面积为 . 3、已知Rt△ABC中,若点E,F在边AB,AC上,使得AE?2,?BAC?90,AB?6,AC?8,BF?3,过E点作AC的平行线交BC于点D,联结FD交AC的延长线与点G,则线段FG的长为 . 4、已知凸五边形ABCDE的每条边分别长a1,a2,a3,a4,a5.现有一个关于x的两次三项式,使得当x?a1或

o

x?a1?a2?a3?a4?a5时,两次三项式的值均为5,若当x?a1?a2时,两次三项式的值为p,当x?a3?a4?a5时,两次三项式的值为q,则p?q?.

1 A 2

l l4 S HF

B(第2题)

C D m

1

m2m3m4

FEA C(第3题)

B AG2

G1

(第7题)

E D

5、一个三位数能被35整除,且各项数码之和为15,则这个三位数是.

6、若关于x的方程x?ax??m?1??m?2??0,无论实数a取何值,方程总有实数根,则m的取值范围

2

是 .

7、已知矩形ABCD的面积是2013,且点E在边CD上,则以三角形△ABE,△BCE,△ADE的重心构成的三角形的面积是 .

8、已知Rt△ABC,?C?90,斜边AB上的高CD?3,延长DC至点P,使得PC?2,联结AP,过

A

点B作BF?AP交CD,AP于点E,F,则DE? .

F

(第8题)

B

D

o

二、解答题(第9、10题,每题15分;第11、12题,每题20分,共70分)

9、如图,已知正方形ABCD的边长为1,线段PQ过点C且与射线AD,AB相交与点P,Q. 求:

111的最大值. ??APAQPQPD A 第9题

10、给定非零实数a,解下列方程组:

?xy?????xy???

x?a,y y1?.xa

11、已知一个正整数n?n?1?,若正整数n满足能找到n个整数a1,a2Lan使得:

a1?a2?L?an?a1a2Lan?2013,求n的最小值.

12、已知正整数a,b,c,d满足a?c?d?13?;b?c?d?13?,求所有满足条件的d的值. 22

参考答案:

64 27

2、60 1、?3

4、0 5、735

6、?2?m??1

671 3

98、 57、

9

、4 4

??x?10

、???y?11、5

12、d?85

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