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小五-预备知识补充-数的整除(2份)

发布时间:2014-04-12 16:04:02  

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预备补充知识-数的整除

【知识要点】

?0???自然数 1.整数?正整数?

?负整数?

2.整除:整数a除以整数b(b?0),若除得的商是整数而余数为零,就说a能被b整除;或者说b能整除a。

3.整除的条件:(1)除数、被除数都是整数(2)被除数除以除数,商是整数而且余数为零

4. 数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,…叫做正整数。

5. 0的含义是什么?

(1) 零可以表示没有物体。 (2) 可以表示计量过程中某种量的基准数。

如:零摄氏度,归零,从零开始。

6. 最小的自然数是 0,没有最大的自然数。

注意:其实,整除是除尽的一种特殊形式。

8、因数与倍数

如果数a能被数b整除,那么a就叫做b的倍数,b叫做a的因数(也称为约数)。 因数、倍数是互相依存的。不能说a是倍数、b是因数!

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

1只有一个因数1,除1以外的整数,至少有2个因数。

求法:因数的求法有2种,列乘法算式和列除法算式。

一个整数的倍数有无数个,没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。

性质:一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。

1是任何一个整数的因数,任何整数都是1的倍数。

0是任何一个不为0的整数的倍数,任何一个不等于0的整数都是0的因数。

9、能被2、5整除的数:

(1)能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8;能被5整除的数的特征是

(2)个位上的数字是5或0;能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.

(3)能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数。

10、质数与合数

一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).

一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数.

▲ 要特别记住:0和1不是质数,也不是合数.

常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个;除了2其余的质数都是奇数;除了2

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和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9.

考点:⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.

⑵ 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意.

11、质因数与分解质因数

质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. 互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数.

分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.

2例如:30?2?3?5.其中2、3、5叫做30的质因数.又如12?2?2?3?2?3,2、3都叫做

12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征.

12、公因数和公倍数,最大公因数和最小公倍数。

【基础练习】

一、整数

1、下列说法中,错误的是: ( )

A. 最小的整数是0 B. 最大的正整数不存在

C. 最大的负整数是-1 D. 最大的自然数不存在

2、最小的正整数是______,最大的负整数是________。

3、把下列各数填入相应的横线上:-3, 18,-143, 0, 5,100.

负整数:;正整数:

二、整除

4、下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是: ( )

A. 4和12 B. 24和5 C. 35和8 D. 91和7

5、除式9÷1.5=6表示 ( )

A. 9能被1.5整除 B. 1.5能整除9

C. 9能被1.5除尽 D. 以上说法都不确切

6、28能被a整除,a一定是 ( )

A. 4或7 B. 2、4或7

C.2、4、7、14或28 D. 1、2、4、7、14或28

7、18÷9=2,我们就说 .

8、能整除14的数是

三、因数和倍数

9、 6的因数有 ( )

A.8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个

10、6的倍数有 ( )

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个

11、已知14能整除a,那么a是 ( )

A.1和14 B. 2和14 C. 14的因数 D. 14的倍数

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12、下列说法错误的是 ( )

A. 一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身

B. 一个正整数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身

C. 12在100以内的倍数共有10个

D. 一个数既是16的因数,又是16的倍数,这个数就是16

四、能被2、5整除的数

13、末位数字是2整除。

14、能同时被2、5整除的数,它的个位上的数必是15、能被5整除的最大的两位数是.

16、奇数与偶数的积必定是 。

17、两个连续自然数的和是。

18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数

五、质数和合数、公倍数与公因数

1、下列说法中,错误的是 ( )

A.4是最小的合数 B.2既是素数又是偶数

C.能够整除2的数是合数 D.能被5整除的整数个位不是0就是5 2、36和48的最大公因数和最小公倍数分别是 ( )

A、6和196 B、12和144 C、6和144 D、12和96

3、下列各组数中,最小公倍数不是36的是 ( )

A、4和9 B、3和12和36 C、2和18 D、6和9和12 4、100以内,能同时被3和5整除的最大奇数是 ( )

A、35 B、75 C、85 D、90

5、20、70、105这3个数有一个共同的素因数,这个数是 ( )

A、10 B、7 C、5 D、3

6、分解素因数 1800 8030

7、用短除法求下列各组数的最大公因数。

(1)12和9 (2)45和75 (3)72和84 (4)14和196

8、下列各组数中互素的是(1)3和4 (2)7和9 (3)1和2012 (4)18和48 (5)23和119

(6)19和73 (7)13和169 (8)2011和2012 (9)12345和12347

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2013年五年级数学期中测试卷

一、口算(11分)

37.2×99+37.2= 25×4÷0.25×4= 0.9×7+10.7= 9÷5-1.9÷5﹦

6.8-2.4÷3= 0.6÷0.3+0.5= 1.9+5.1÷51= 12-0.05×4=

1.8÷0.9×0.5= 1×0.01÷0.1= 7.2-1.2+6.7=

二、解方程(12分)

(1)2.7x?1.8?1.2x?2.7 (2)8-(56x?0.7)?10x?0.5

(3)7?x?0.7?1.3 (4)(5.9?x)?3?16?30

三、下面的计算题,选择最适合的方法,写出递等式计算的过程。(16分)

1、39.6?6.53?3.47 2、0.0125?32?0.25

3、?90?(8.25?0.6?1.25)??0.01 4、38?2.5?76?38?5.5

5、5.75.7?5.7?5.7?4.2?5.7?0.1 3.6?31.4+43.9?6.4 6、

四、下面的问题,请你列综合式计算或列出方程解。(6分)

(1) 0.71除0.284加上0.125与8的积,和是多少?

(2) 280比一个数的5倍少80,求这个数。(用方程解)

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五、判断题(4分)

1、正方体的棱长扩大3倍,体积就扩大9倍。 ( )

2、体积是1立方分米的正方体,可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。( )

3、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体,体积不变。 ( )

4、表面积相等的两个长方体,它们的体积一定相等。 ( )

六、填空题(11分)

1一次考试中,全班平均分数为95.5分,已知男生有24人,其平均分为94.8分,女生的平均分为96.3分,求女生有( )人.

2. 6升40毫升=( )升 1.5立方分米=( )升=( )毫升

4.25立方米=( )立方分米=( )升 1.24立方米=( )升=( )毫升

3. 一个长方体的底面积是0.2平方米,高是8分米,它的体积是( )立方分米

4. 正方体的棱长扩大3倍,表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍。

5. 80根方木垛成一个长2米,宽2米,高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是( )立方米.

6.一个正方体的表面积是54平方分米,它的体积是( )立方分米。

7. 叫数轴。

8.甲数是(3-x0,乙数是甲数的2倍,乙数是( ),甲乙两数的积是( ),差是( )。

9.每千克苹果X元,第一筐15千克,第二筐20千克,第一筐比第二筐少卖( )元,这两筐苹果一 共能卖( )元

10、一个长方体框架长8厘米,宽6厘米,高4厘米,做这个框架共要( )厘米铁丝,是求长方体( ),在表面贴上塑料板,共要( )塑料板是求( ),在里面能盛( )升水是求( ),这个盒子有( )立方米是求( ).

七、选择题(4分)

1.一棵桔子上结了不少桔子,表示桔子个数的数是( )

A.小数 B.分数 C.自然数

2、一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积相比是( )。

A、一样大 B、表面积大 C、体积大 D、不好比较

八 、计算下图的体积(6分)

1.

2.

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八、应用题(30分)

1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全组的平均分高2分,全组的平均分是多少分?

2.小斌骑自行车每小时行15千米,小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙,就沿原路回家去拿,在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。

3、一辆客车从甲城开往乙城,8小时到达;一辆货车从乙城开往甲城,10小时到达。辆车同时由两城相向开出,6小时后他们相距112千米。甲乙两城间的公路长是多少千米?

4.少先队员去植树,如果每人种5棵,还有3棵没人种;如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,这些树苗正好种完。请问共有多少棵树苗?多少个少先队员?

5.用一个底面是边长8厘米的正方形,高为16厘米的长方体容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中,有部分水溢出,当把铁块取出后,水面下降5厘米,求球形铁块的体积。

6. 一个长方体玻璃杯中盛有水,水的高度是2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进一个6厘米的正方体铁块后,铁块没有完全浸没,这时水的高度为多少?

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