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小五-行程问题专项解析(五份)

发布时间:2014-04-12 16:04:03  

源于名校,成就所托

小学数学应用题分类解题-行程应用题

在行车、行船、行走时,按照速度、时间和距离之间的相依关系,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题,叫做行程应用题。也叫行程问题。

行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系:

距离=速度×时间 速度=距离÷时间 时间=距离÷速度

按运动方向,行程问题可以分成三类:

1、 相向运动问题(相遇问题)

2、 同向运动问题(追及问题)

3、 背向运动问题(相离问题)

一、相向运动问题

相向运动问题(相遇问题),是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

解答相遇问题的关键,是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有:

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行,经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米?

例2、 两城市相距138千米,甲乙两人骑自行车分别从两城出发,相向而行。甲每小时行13千米,乙每小时行12千米,乙在行进中因修车候车耽误1小时,然后继续行进,与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时?

二、同向运动问题(追及问题)

两个运动物体同向而行,一快一慢,慢在前快在后,经过一定时间快的追上慢的,称为追及。 解答追及问题的关键,是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有:

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

例1、 甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发,同向而行。甲步行每小时行4千米,乙骑车在后面,每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲?

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例2、 一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米,摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米?

例3、 一个人从甲村步行去乙村 ,每分钟行80米。他出发以后25分钟,另一个人骑自行车追他,10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米?

三、背向运动问题(相离问题)

背向运动问题(相离问题),是指地点相同或不同,方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。

解答背向运动问题的关键,是求出两个运动物体共同走的距离(速度和)。基本公式有: 两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

例1、甲乙两车同时同地相反方向开出,甲车每小时行40千米,乙车乙车每小时快5.5千米。4小时后,两车相距多少千米?

例2、 甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶,到达A地后又以原来的速度立即返回,甲车到达A地时,乙车离B地还有40千米。乙车加快速度继续行驶,到达B地后也立即返回,又用了7.5小时回到中点,这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后,每小时行多少千米?

例3、 甲乙两车同时同地同向而行,3小时后甲车在乙车前方15千米处;如果两车同时同地背向而行,2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米?

根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”,可求得两车的速度差;根据“两车同时同地背向而行,2小时后相距150千米”,可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度(和差问题)

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4、环形跑道中的相遇与追击问题

同向运动=追击问题 第一次相遇,即速度快的人比速度慢的人多跑了一圈 反向运动=相遇问题 第一次相遇,即两人共行一圈的距离。

例1、 一个周长为400米的环形跑道上,小丁和小勇两人进行赛跑,小丁每秒跑5米,小勇每秒跑4米,如果他们反向跑,问什么时候两个人第一次相遇?如果他们同向跑,问什么时候两个人第一次相遇?

【巩固练习】

1、A 、B两地相距380千米。甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗,原计划甲每小时行36千米,乙每小时行40千米,但开车时,甲改变了速度,也以每小时40千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米?

2、小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,骑自行车每小时行11千米,两人同时出发,然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。求甲乙两地的距离是多少千米。

3、小斌骑自行车每小时行15千米,小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙,就沿原路回家去拿,在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。

4、一辆客车从甲城开往乙城,8小时到达;一辆货车从乙城开往甲城,10小时到达。辆车同时由两城相向开出,6小时后他们相距112千米。甲乙两城间的公路长是多少千米?

5、在400米的环形跑道上,甲乙两人同时从起跑线出发,反向而跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,当他们第一次相遇在起跑点时,他们在途中相遇了几次?

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6、小明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他本来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明与妹妹之间。当王明和妹妹相聚10米时,小狗一共跑了多少千米?

7、甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发,2小时后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米,问大客车每小时行多少千米。

8、甲乙两城相距290千米,一辆客车从甲城出发向乙城驶去,每小时行45千米;一辆货车从乙城出发驶向甲城,每小时行42千米。辆车同时出发相向而行,他们各自到达终点后休息一小时,然后立即返回。从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时?

9、佳佳从甲地向乙地走,彬彬同时从乙地向甲地走,当他两人各自到达终点时,又迅速返回。两人行走的过程中,各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地50米处,第二次相遇在距乙地19米处。甲乙两地相距多少米?

10、甲乙两车分别从A 、B两地相向开出,速度比是7:11。两辆车第一次相遇后继续按原方向前进,各自到达终点后立即返回,第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B间相距多少千米?

【课后作业】

1、 工程队开凿一条长0.7千米的隧道,原来每天开凿0.024千米,开凿了15天。余下的用

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10天完成。平均每天应开凿多少天?

2、六年级同学植树276棵,比五年级植树棵数的1.5倍还多20棵,五年级植树多少棵?

3、圆明小学在抗洪救灾募捐活动中,五、六年级一共捐款902元,五年级有4个班,平均每班捐款90.5元,六年级也有4个班,平均每班捐款多少元?

4、白云水泥厂计划25天生产387.5吨水泥,由于改进技术,实际每天比原计划多产9.5吨。完成原计划的任务实际需要多少天?

5、服装厂原来做一套儿童服装,用布需要2.2米,现在改进了裁剪方法,每套节约布0.2米,原来做1200套这样的服装所用的布,现在要以做多少套?

6、 甲乙两城相距425千米,一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行,客车每小时行45千米,货车每小时40千米,当两辆相遇时,客车行了多少千米?

7、甲乙两地相距520千米,货车从甲地开往乙地要8小时,客车从乙地开往甲地要10小时,两车同时从甲乙两地相向而行,经过几小时两车相距52千米?

8、 甲乙两地相距441千米,客车每小时行50千米,比货车快2千米,两车同时从甲乙两地开出,经过多少小时两车相遇?

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9、一辆汽车从甲地开往乙地用去1.5小时,由乙地返甲地时,每小时加快10千米,比去时少用了1小时,甲乙两地相距多少千米?

10、胜利电影院原有座位32排,平均每排坐38人,扩建后增加到40排,可比原来多坐624人,扩建后平均每排可坐多少人?

11、一块街头广告牌是平行四边形,底是12.5米,高6.4米,如果要把这块广告牌刷油,每平方米用油漆0.6千克。至少需要准备多少千克油漆?

12、一块梯形树林,上底长80米,下底长95米,高50m,如果平均每棵树占地2.5平方米,这块地可以种树多少棵?

13、有一块平三角形的白菜地,底是27.6米,高是15米。每棵白菜占地1.8平方分米。这块地共可以种多少棵白菜?

14、李明和王勇两人分别从相距45.6千米的甲乙县城相对骑车而行,而王勇是在李明先骑出5.1千米后才出发的,已知李明每小时行12千米,王勇每小时行15千米,问王勇出发几小时后两人碰面?

15、 客车和货车从相距852km的两地,同时相向而行,相遇时,客车行的路程比货车的2

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倍少189km,客车和货车各行多少千米?

16、两艘汽艇同时从东港开往相距324km的西港,当乙艇到达西港时,甲艘离西港还有52.8km,已知甲艇每小时行45.2km,求乙艇每小时行多少千米。

17、甲乙两筐苹果,甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍,如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐,这时两筐苹果个数相等,原来两筐苹果各有多少个?

18、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时,两车出发后几小时相遇?

19、东、西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米,两人的速度各是多少千米/小时?

20、甲乙两地相距520千米,货车从甲地开往乙地要8小时,客车从乙地开往甲地要10小时,两车同时从甲乙两地相向而行,经过几小时两车相距52千米?

21、慢车从甲地开往乙地,开出了1小时离甲地40千米,这时快车从乙地开往甲地,快车开出2小时30分时,两车相遇,已知甲乙两地相距265千米,求快车的速度?

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22、邓茜璇和小伙伴约好一起去打羽毛球,两人同时从家里出发,小邓的速度为5米每秒,小伙伴的速度为4米每秒,两人家里相距900米,问什么时候两人会相遇?相遇地点离邓茜璇家有多远?

23、一只猎豹在捕猎,发现它前方300米处有一只斑马,猎豹的速度为25米每秒,斑马的速度为15米每秒,问猎豹追上斑马的地方距离猎豹起跑的地方有多远?

24、敌我两军相距25千米,敌军以每小时5千米的速度逃跑,我军同时以每小时8千米的速度追击,并在相距1千米处发生战斗,问战斗是在开始追击后几小时发生的?

25、甲、乙两地相距150km,小轿车以50km/h的速度从甲地出发,客车以40km/h的速度从乙地出发,问:

(1)两车相向而行,多少小时相遇?

(2)两车相向而行,客车先开30分钟后小轿车出发,小轿车出发多少小时相遇?

(3)两车同时出发,相向而行,经过多少小时,两车相距30km?

(4)两车同时出发,同向而行,如果客车在前,经过多少小时后小轿车可以追上客车?

附加题:猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

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