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第二讲 还原问题

发布时间:2014-04-12 17:12:13  

第二讲 还原问题

数学老师,只见张老师笑着对他说:你的分数除以5,减去6,加上3,乘上4正好是

60。同学们,你能算出张明这次考试的分数吗?

像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数我们通常把它叫做“还原问题”。解答这类题目时,我们可以采取逆向思维,从最后的结果出发,利用已知条件一步步地倒着推理,就比较容易解决问题。

1.一个数加上5,乘以5,减去5,除以5,结果还是5,求这个数是多少?

我们观察题目可以确认这道题目必须从后往前推,原来是加法,推回去是减法;原来是乘法,推回去是除法;原来是加法,推回去是加法;原来是除法,推回去是乘法。题目最后是除以5得5,那么

(1) 如果不除以5时是多少?

(2) 如果不减5时是多少?

(3) 如果不乘以5时是多少?

(4) 如果不加上5是多少?

张老师对张明说:“你这次单元考试的分数除以5,减去6,加上3,乘以4,正好是

60。”张明这次考试的成绩是多少分?

2.小明在做一道加法试题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果所得的和是126,这道题正确的答案是多少?

我们通过观察题目可以发现:做加法计算时,如果把个位上的4看作7,那么和就会增加3,求正确和时应减去3;把十位上的8看作2时,那么和就会少算了60,求正确和时应把60加上,这样正确的答案应该是:

126+60-3

陈亮在计算一道加法试题时,由于粗心把个位上的5看作7,把各位上的6看作3,结果所得的和是89,那么正确的答案是多少?

3.一桶油,第一次用去全部的一半,第二次用去6千克,还剩14千克,求这桶油原来重多少千克?

一桶油用过两次之后还剩14千克,由此可以向前推算,第二次没有用去之前,桶里应该有(14+6)=20千克油,再根据”第一次用去全部的一半“可推算出这20千克的油正好是第一次用完后剩下的另一半,那么这桶油原来的千克数就是2个20千克了。列式如下:

答:

二(8)班小图书室里第一天借出了存书的一半,第二天又借出了25本,还剩下35本,小图书室里原来有图书多少本?

4.有一捆电线第一次用去全长的一半多10米,第二次用去余下的一半多10米,最后还剩20米,这捆电线原来有多少米?

根据题意画出线段图:

从图上可以看出:

(1) 第二次用去余下的一半是:

(2) 第一次用去后,余下的米数是:

(3) 这捆电线总长的一半是:

(4) 这捆电线原来的总长是:

答:

妈妈买来一些苹果,小刚第一天吃了一半多一个,第二天吃了余下的一半多一个,还剩一个,妈妈买来了多少个苹果?

5.王师傅要加工一批零件,第一天加工了这批零件的一半多4个,第二天加工了余下的一半少2个,这时还剩下10个零件,这批零件共有多少个?

根据题意,画出线段图:

从图上我们可以看出:

(1)第二天加工后,余下的一半是:10-2=8

(2)第一天加工后,余下的个数是:8*2=16

(3)这批零件的总个数的一半是:16+4=20

(4)这批零件的共有的个数是:20*2=40

答:

小华读一本书,第一天读了全书的一半多15页,第二天读了余下的一半少10页,还剩下65页没读,这本书一共有多少页?

6.甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果甲组给乙组3本,乙组给丙组6本,丙组给甲组4本后,三组的图书就一样多了,他们三组原来各有图书多少本?

点拨:经过三次变化后,三组的本数同样多,也就是每组应该有:90÷3=30,我们可以从最后的结果依次”还原“,把交换情况列表如下:

三个班共有学生156人,若从一班调5人到二班,从而班调8人到三班,再从三班调4人到一班,这时三个班的人数相等,三个班原来各有学生多少人?

1. 某数加上3,乘以3,减去3 ,再除以3,结果还是3,这个数是多少?

2. 陈华在做一道加法试题时,将其中一个加数十位上的7看作了9,将另一个加数个

位上的6看作了4,结果是100,求这道题的答案应该是多少?

3. 修路队修一条路,第一天修了350米,第二天修了余下的一半,第三天修了200

米,还剩100米没有修,这条路全长多少米?

4. 一筐鸡蛋,第一次卖出全部的一半多3个,第二次卖出余下的一半多3个,这时还

剩20个,这筐鸡蛋一共有多少个?

5. 某人去银行取款,第一次取了存款的一半还多60元,第二次取了余下的一半少20

元,这时还剩200元,他原有存款多少元?

6. 三只笼子里养了一些兔子,如果从第一只笼子里取4只放到第二只笼子里,再从第

二只笼子里取3只放到第三只笼子里,那么三只笼子里的兔子就都是8只了,求三只笼子里原来各养了多少只兔子?

课外作业

1. 徒弟问师傅的年龄,师傅说:“把我的岁数加上5,除以3,减去7,就是你今年

岁数的一半“。已知徒弟今年20岁了,师傅今年多少岁?

2. 小红在做一道减法试题时,把被减数十位上的6写成9,减数个位上的8写成5,

最后所得的差是126,这道题正确答案应该是多少?

3. 食堂买回一袋大米,第一天用去总重量的一半,第二天用去20千克,结果还剩18

千克,这袋大米有多少千克?

4. 一根绳子,第一次剪去一半少4米,第二次剪去剩下的一半少4米,这根绳子原来

长多少米?

5. 小丽到商店买文具,买文具盒用去了所带钱的一半,买铅笔用去了一元钱,买钢笔

用去了剩余钱的一半少5元,这时还剩30元,小丽一共带了多少元钱?

6. 小红和小明共有画片90张,如果小红给小明10张画片,小明再给小红20张画

片,这时小红画片的张数是小明的2倍,原来小红和小明各有多少张画片?

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