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希望杯全国数学邀请赛初一:第02讲 绝对值

发布时间:2014-04-13 09:11:06  

第二讲 绝对值
(当a ? 0时) ? a, ? | a |? ? 0, (当a ? 0时) ?? a, (当a ? 0时) ?

希望杯数学竞赛辅导(初一) 第二讲 绝对值

知识提要
? ? ? ? ?

1.绝对值的定义 2.绝对值的非负性 3.任何一个数a的绝对 值都不小于这个数 4.常用公式 5.|x-a|意义是数x对应 的点与数a对应的点 之间的距离。
x a 0 x

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?

例1 已知 x ? 0 ? z, xy ? 0, | y |?| z |?| x |, 那么

| x ? z | ? | y ? z | ? | x ? y | 的值
A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号

=(x+z)-(y+z)-(x-y)=x+z-y-z-x+y=0

y ?z x |x+z|=|x-(-z)|

0

?x

z

?y

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?

2001 例2 若 x ? 2 则 2002

| x | ? | x ?1 | ? | x ? 2 | ? | x ? 3 | ? | x ? 4 | ? | x ? 5 | ? | x ? 6 |?

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|a| ? 例3 数 ? 2003 是
?

14

A 正数

B 负数

C 非正数

D零

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? ?

| 3x ? | x || 例4 使代数式 的值为正整数的X值是 4x
A 正数 B 负数 C零 D不存在

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?

例5 已知a,b,c都是负数,并且 | x ? a | ? | y ? b | ? | z ? c |? 0 则xyz是
A 负数 B 非负数 C 正数 D 非正数
|x-a|=0,|y-b|=0,|z-c|=0

?

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?

例6 已知a ? ?1,?1 ? c ? 0, a ? b ? c,
则 | a ? b ? c | ? | b ? c | ? | a ? c ? 1 | 的最小值是 _______, 最大值是 _______

a

b

-1

c

0

-(a+b+c)+(b-c)+(a-c-1)=-3c-1

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例7

方程 | x ? 2 | ? | x ? 3 |? 6的解的个数
A 1 B2 C3 D4

-3

0

2

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例8

a |a| 如果2a ? b ? 0, 则 | ?1 | ? | ? 2 |? |b| b
A 2 B 3 C 4 D 5

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例9 如果

a ? b ? c ? 0, a ? b ? c ? 0,?a ? b ? c ? 0, a 2002 b 2002 c 2002 则( ) ? ( ) ? ( ) ? |a| |b| |c|
A.1 B.-1 C.0 D.3

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例10
?

If a,b,c,d are rational numbers,

| a ? b |? 9, | c ? d |? 16 and | a ? b ? c ? d |? 25, then | b ? a | ? | d ? c |?________
|(a-b)-(c-d)|

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?
? ? ?

?
?

例11 已知a,b,c 都是整数, m ?| a ? b | ? | b ? c | ? | a ? c | 那么 A .m一定是奇数. B.m一定是偶数. C.仅当a,b,c同奇或同偶时,m是偶数. D.m的奇偶性不能确定 .

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例 12

如果 | m ? 3 | ?(n ? 2) ? 0, 则方程
2

3mx ? 1 ? x ? n的解是 _________ .

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