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希望杯全国数学邀请赛初一第03讲 数轴

发布时间:2014-04-13 10:53:59  

第三讲 数轴

知识提要
? 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 ? 2.在数轴上,|x|表示数x对应的点到原点的距离; |x-a|表示数x 和数a对应的两点之间的距离。 ? 3.数轴上的点和全体实数是一一对应的,且右边 的点对应的数比左边的点对应的数大。 ? 4.一个数的绝对值越大,在表示这个数对应的点 到原点的距离越大。 ? 5.数轴可用来化解代数式、求解含有绝对值的方 程、不等式以及函数等数学问题。

例1
? 五个有理数 a, b, c, d , e 在数轴上的位置如图所示
dc 则a ? b ? 等于 e
A.-8.5 B.-4 C.5 D.8.5 e

b

a

c

d

例2
? 若a>0,b<0,且a<|b|,则下列关系正确的是() ? A.-b>a>-a>b B. b>a>-b>-a ? C.-b>a>b>-a D.a>b>-a>-b

0

a

例3
? 已知a,b,c在数轴上的位置如图,则
1 1 1 , , 中最大的是 a ?b c ?b a ?c

a

b

c

0

例4
? 有理数a,b,c在数轴上的表示如下图,则在
1 1 , , | ac | 中 2 b |b|

1 A. 2 最小 b

B. | ac | 最大

C.

1 最大 |b|

1 D. 2 最大 b

a -1

b 0 1

c 2

例5
? 不等式 | x ? 2 | ? | x ? 3 |? 5的解集是
-2

0

3

例6
设S ?| x ? 3 | ? | 5 ? x | ? | 7 ? x |, 则S的最小值是

3

5

7

例7
? 在数轴上,点A,B分别表示有理数a,b,原点O恰 是AB的中点,则

26 1995 a ? ? 3b

例8
? 有理数a,b,c,d各自对应着数轴上 X,Y,Z,R四个点中的一点,且(1):|b-d| 比|a-b|,|a-c|,|a-d|,|b-c|,|c-d| 都大; (2):|d-a|+|a-c|=|d-c|;(3):c是a,b,c,d中 第二大的数,则点X,Y,Z,R对应的数 依次是______.
X Y Z R

例9
? 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,若 m ?| a ? b | ? | b ? 1 | ? | a ? c | ? | 1 ? c |, 则1000 m ?
b a 0 c 1

b ? a ? 0 ? c ?1

例 10
? 电子跳蚤在数轴上的某点K0,第一步从K0 向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个 单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3, 第四步由K3向右跳4个单位到K4,…按以上规 定跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点 K100所表示的数恰好是19.94,则电子跳蚤 的初始位置K0点所表示的数是______.


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