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重庆中考反比例竞赛辅导-常规题

发布时间:2014-04-13 10:53:59  

重庆中考18题反比例函数专题辅导(一)

1、(2010?内江)如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为 .

第1题图 第2题图 第3题图

考点:反比例函数系数k的几何意义。

分析:本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手,分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系,列出等式求出k值.

解答:解:由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCE=,S△OAD=,又∵M为矩形ABCO对角线的交点,则矩形ABCO的面积为4|k|,由于函数图象在第一象限,k>0,则++6=4k,k=2.

点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.

2、双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图.作一条平行于x轴的直线交y1,y2于B、A,连OA,过B作BC∥OA,交x轴于C,若四边形OABC的面积为3,则k的值为 .

考点:反比例函数系数k的几何意义。

分析:此题可采用面积分割的方法,由反比例系数k的几何意义列关系“S四边形OABC=|k1|﹣|k2|”,再结合图象所在的象限即可求得k的值.

解答:解:由题意得:S四边形OABC=|k1|﹣|k2|=|6|﹣|k|=3;

又由于反比例函数位于第一象限,k>0;则k=3.

点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.

3、(2010?盐城)如图,A、B是双曲线y=(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则.

考点:反比例函数系数k的几何意义;全等三角形的判定与性质。

分析:分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,再过点A作AF⊥BE于F,那么由AD∥BE,AD=2BE,可知

B、E分别是AC、DC的中点,易证△ABF≌△CBE,则S△AOC=S梯形AOEF=6,根据梯形的面积公式即可求出k的值. 解答:解:分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,再过点A作AF⊥BE于F.

则AD∥BE,AD=2BE=,∴B、E分别是AC、DC的中点.

在△ABF与△CBE中,∠ABF=∠CBE,∠F=∠BEC=90°,AB=CB,∴△ABF≌△CBE.∴S△AOC=S梯形AOEF=6. 又∵A(a,),B(2a,),∴S梯形AOEF=(AF+OE)×EF=(a+2a)×==6,解得:k=4.

点评:本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式,体现了数形结合的思想,同学们要好好掌握.

4、(2011?武汉)如图,?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(﹣1,0),B(0,﹣2),顶点C、D在双曲线y=上,

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边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k= .

第4题图

第5题图

考点:反比例函数综合题。专题:综合题。

分析:分别过C、D作x轴的垂线,垂足为F、G,过C点作CH⊥DG,垂足为H,根据CD∥AB,CD=AB可证△CDH≌△ABO,则CH=AO=1,DH=OB=2,由此设C(m+1,n),D(m,n+2),C、D两点在双曲线y=上,则(m+1)n=m(n+2),解得n=2m,设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入求解析式,确定E点坐标,求S△ABE,根据S四边形BCDE=5S△ABE,列方程求m、n的值,根据k=(m+1)n求解.

解答:解:如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,DG交BC于M点,过C点作CH⊥DG,垂足为H, ∵ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,

∵BO∥DG,∴∠OBC=∠GDE,∴∠HDC=∠ABO,∴△CDH≌△ABO(AAS),

∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C(m+1,n),D(m,n+2),

则(m+1)n=m(n+2)=k,解得n=2m,

设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入得∴y=2x+2,E(0,2),BE=4,∴S△ABE=×BE×AO=2,

∵S四边形BCDE=5S△ABE,∴S△ABE+S四边形BEDM=10,即2+4×m=10,解得m=2,∴n=2m=4,∴k=(m+1)n=3×4=12. 点评:本题考查了反比例函数的综合运用.关键是通过作辅助线,将图形分割,寻找全等三角形,利用边的关系设双曲线上点的坐标,根据面积关系,列方程求解.

5、(2011?十堰)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线(k>0)经过A,E两点,若平行四边,解得, 形AOBC的面积为18,则k= .

考点:反比例函数综合题;反比例函数的性质;三角形中位线定理;平行四边形的性质。专题:计算题。 分析:设A(x,),B(a,0),过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,由三角形的中位线定理求出EF=

﹣x),OF=

出即可. ,根据E在双曲线上,得到?,DF=(a=k,求出a=3x,根据平行四边形的面积是18,得出a?=18,求

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解答:解:设A(x,),B(a,0),过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,

由平行四边形的性质可知AE=EB,∴EF为△ABD的中位线,

由三角形的中位线定理得:EF=AD=

∵E在双曲线上,∴?,DF=(a﹣x),OF=,∴E(,), =k,∴a=3x,

∵平行四边形的面积是18,∴a?=18,解得:k=6.

点评:本题主要考查对平行四边形的性质,三角形的中位线定理,一次函数的性质等知识点的理解和掌握,根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键.

6、(2011?恩施州)如图,△AOB的顶点O在原点,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,且AB=6,∠AOB=60°,反比例函数(k>0)的图象经过点A,将△AOB绕点O顺时针旋转120°,顶点B恰好落在的图象上,则k的值为 .

第6题图 第7题图

考点:反比例函数综合题;坐标与图形变化-旋转。

专题:综合题。

分析:依题意,旋转后,B、O、A三点在同一直线上,根据双曲线的中心对称性可知,OA=OB,又∠AOB=60°,可知△AOB为等边三角形,过A点作x轴的垂线,解直角三角形求A点的坐标即可求k的值.

解答:解:过A点作AC⊥x轴,垂足为C,

设旋转后点B的对应点为B′,则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°,

∵双曲线是中心对称图形,∴OA=OB′,即OA=OB,

又∵∠AOB=60°,∴△AOB为等边三角形,OA=AB=6,

在Rt△AOC中,OC=OA×cos60°=3,AC=OA×sin60°=3,∴k=OC×AC=9.

点评:本题考查了反比例函数的综合运用,旋转的性质.关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形.

7、(2010?昆明)如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且x2﹣x1=4,y1﹣y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么k的值为

考点:反比例函数综合题。专题:综合题。

分析:根据S矩形AEOC=S矩形OFBD=(S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG)+S四边形FOCG,先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值,利用k=AE?AC=FB?BD即可求得函数解析式.

解答:解:∵x2﹣x1=4,y1﹣y2=2∴BG=4,AG=2∴S△AGB=4

∵S矩形AEOC=S矩形OFBD,四边形FOCG的面积为2

∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=(S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG)+S四边形FOCG=(14﹣4﹣2)+2=6

即AE?AC=6∴k的值为6.

点评:此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质,此题难度稍大,综合性比较强,注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值.

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8、(2010?河池)如图所示,Rt△ABC在第一象限,∠BAC=90°,AB=AC=2,点A在直线y=x上,其中点A的横坐标为1,且AB∥x轴,AC∥y轴,若双曲线(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是 .

第8题图 第9题图 第10题图

考点:反比例函数综合题。专题:综合题。

分析:根据等腰直角三角形和y=x的特点,先求算出点A,和BC的中点坐标.求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解.

解答:解:根据题意可知点A的坐标为(1,1)∵∠BAC=90°,AB=AC=2∴点B,C关于直线y=x对称

∴点B的坐标为(3,1),点C的坐标为(1,3)∴线段BC的中点坐标为(2,2) ∵双曲线(k≠0)与△ABC有交点∴过A点的双曲线k=1,过B,C中点的双曲线k=4即1≤k≤4.

点评:此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质,此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用,求得双曲线k值.

9、如图A(2,0),B(0,4),BC⊥AB且D为AC中点,双曲线过点C,则.

考点:反比例函数综合题。专题:计算题;函数思想。

分析:设C的坐标为(x,y),根据题意,有A、B的坐标,且BC⊥AB且D为AC中点,可得关于x、y的关系式,解可得C的坐标,进而可得k的值.

解答:解:根据题意,设C的坐标为(x,y),则由D为AC中点,可得x=﹣2,

又由BC⊥AB,可得又由双曲线=;联立可得:y=3;故C的坐标为(﹣2,3), 过点C,则k=﹣2×3=﹣6.

点评:本题考查中点的性质及直线垂直的判断方法,注意结合题意灵活运用.

10、如图,B为双曲线上一点,直线AB平行于y轴交直线y=x于点A,若OB﹣AB=4,则. 22

考点:反比例函数综合题。专题:计算题;函数思想。

分析:延长AB交x轴于点C,则AC⊥OC,AC=OC.设A(a,a),则C(a,0),B(a,).运用勾股定理及平方差公式将OB﹣AB变形为BC(BC+AC+AB),再用含a,k的代数式表示,根据OB﹣AB=4,从而求出k的值. 解答:解:延长AB交x轴于点C,则AC⊥OC,AC=OC.

设A(a,a),则C(a,0),B(a,).∵OB﹣AB=4,OB=BC+OC,∴BC+OC﹣AB=4,

∵AC=OC,∴BC+AC﹣AB=4,∴BC+(AC+AB)(AC﹣AB)=4,∴BC+BC(AC+AB)=4,

∴BC(BC+AC+AB)=4,∴(+a+a﹣)=4,∴2k=4,k=2.

点评:本题考查反比例函数、正比例函数的图象性质,代数式的恒等变形等知识,利用形数结合解决此类问题,是非常有效的方法. 22222222222222222

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