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乐清市第二届初中数学创新与知识运用竞赛

发布时间:2014-04-13 10:54:05  

乐清市第二届初中数学创新与知识运用竞赛试题 一、选择题(每题5分,共30分,每题只有一个最确切答案.) 1.满足不等式n200?5300的最大整数n等于( ) A.8 B.9 C.10 D.11 2.甲、乙、丙、丁四人做相互传球游戏,第一次甲传给其他三人中的一人,第二次由拿球的人再传给其他三人中的一人,这样的传球共进行了3次,则第3次仍旧传回到甲的概率是( ) A. 29 B. 527 C. 378 D. 27 3.已知方程?x?a??x?b???x?b??x?c???x?c??x?a??0,其中a、b、c是两两互不相等的实数,则它的根的情况是( ) NA.没有实数根 B.必有两根相等的实数根 C.必有实根 D.必有两根不相等的实数根 AD4.如图,ABCD是边长为1的正方形,对角线所在的直线上有两点M,N,且有?MCN?135?,则MN的最小值是( ) BMCA.1?2 B.2?2 (第4题图) C.3?2 D.22 5.已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与直线y?k(x?1)?k24,无论k取任何实数,此抛物线与直线都只有一个交点,那么抛物线的解析式是( ) A.y?x2 B.y?x2?2x C.y?x2?2x?1 D.y?2x2?4x?2 DC6.如图,在直角梯形ABCD中,?B??C?90?,AB?CB,点E在边BC上,且使得?ADE为等边三角形,则CD的值是( EAB) AB(第6题图)

A. (?1)2 B.2 C. 23 D.3?1 二、填空(每题5分,共30分) 7.直线y=54x?95

4与x轴、y轴的交点分别为A、B,则线段AB上(包括端点A、B)横坐标和

纵坐标都是整数的点有 个. 1

8.已知a、b、c均为非零实数,且满足

则b?c?aa?c?ba?b?c, ??abc

DA(a?b)(b?c)(a?c)的值是 . abc

49.如图,在Rt?ABC中,AB=5,cosA=,D是斜边AC上的一个动点,5

DE?BA,DF?BC,垂足分别是E,F.当线段EF长度最小时,则E

S?DEF. CFB

(第9题图)

(x10.写出方程2-x-1)

2x2-2x-3?1的所有整数解 . A11.若抛物线y=x+bx+c与x轴两个交点的距离为2,且过点A(m-2,

n),B(m+8,n),则n=

12.如图,在等腰Rt?ABC(?C?90?)内取一点P, 且AP?AC?a,P

Ba2?b2

BP?CP?b?a?b?,则2的值是 . a?b2C(第12题图)

三、解答题(每题20分,共60分)

13.某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干,要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍.已知长跳绳单价是20元,中跳绳的单价是15元,短跳绳的单价是8元.

(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳,问学校有几种购买方案可供选择?

(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值.

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