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周期问题讲义

发布时间:2014-04-13 11:56:00  

例题1:2001年10月1日是星期一,问10月25日是星期几?

分析:我们知道,每个星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月 1日到10月25日经过了25—1=24(天)。因此用除法算式解答。 解:(1)、从10月1日到10月25日有:25—1=24(天) (2)、24天里有多少个星期余多少天?24÷7=3(个星期)??3(天)

(说明24天中包含3个星期还多3天,最后一天起,再过3天就应是星期四) 答:10月25日是星期四。

练习题:

1、2001年5月3日是星期四,问5月20日是星期几?

2、2008年8月1日是星期三,问8月28日是星期几?

3、2001年6月1日是星期五,问9月1日是星期几?

例题2:100个3相乘,积的个位数字是几?

分析:我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。 解:(1)、1×3=3??1个3相乘积的个位数字是:3

(2)、3×3=9??2个3相乘积的个位数字是:9 (3)、3×3×3=27??3个3相乘积的个位数字是:7 (4)、3×3×3×3=81??4个3相乘积的个位数字是:1

(5)、3×3×3×3×3=243??5个3相乘积的个位数字是:3(已经重复出现)

(说明:可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。)

所以100个有多少个周期?100÷4=25(个)(整除说明是最后一个即个位为1) 答:积的个位数字是1。

练习题:

1、23个3相乘,积的个位数字是几?答: 。

2、100个2相乘,积的个位数字是几?答: 。

3、50个7相乘,积的个位数字是几?答: 。

例题3:

A B C A B C A B

万 事 如 意 万 事 如 意

上表是中,每一列两个符号组成一组,如第一组“A万”,第二组“B事”,??问第20个组是什么?

分析:观察上表,发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一 个周期重复出现的,下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么,就要分别求出上下两行各是什么才行。 解:(1)、上面一组:20÷3=6(组)??2(个)(说明第20个字母是:“B”) (2)、下面一组:20÷4=5(组)(说明第20个字是:“意”) 答:第20个组是“B意”两个符号。

上表中每一列两个符号为一组,如:第一组为“A1”,第二组为“B2”,??问第25组是什

么?

2、有同样大小的红、白、黑球共120个,按先3个红的,后2个白的,再1个黑的排列,问(1)、白球一共有多少个?(2)、第68个球是什么颜色球?

例题4:有一列数按“432791864327918643279186??”排列。那么前54个数字之和是多 少?

分析:观察发现,重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就 要求出这一列数里共有多少组“43279186”,再求出这组的和。

解:(1)、54÷8=6(组)??6(个)

(2)、4+3+2+7+9+1+8+6=40 (3)、6×40=240 (4)、余下的6个数的和为:4+3+2+7+9+1=26 (5)、240+26=266

答:前54个数字之和是266。

练习题:

1、有一列数按“294736294736294??”排列。那么前40个数字之和是多少?

2、有一列数按“9453672945367294??”排列。那么前50个数字之和是多少?

例题5:小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1 页文字,如果这本书有128页,而第1页是文字,这本书共有插图多少页?

分析:已知这本书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图” 的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看做一周期。128页中含有: 128÷(1+3)=32(个)周期。所以这本书共有插图:3×32=96(页)

解:(1)、128÷(1+3)=32(个) (2)、3×32=96(页)

答:这本书共有插图96页。

练习题:

1、校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季花。一共摆了112盆花,如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?

2、同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?

3、一个圆形花坛周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗,花坛周围共插了多少面黄旗?

1.今天是星期四,再过90天是星期( )。

2.一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第1000位的数字是( )。

3.把写着1,2,3,4,……,200号的卡片依次分发给A,B,C,D四

个人。已知13号发给A,28号发给( )。105号发给( )。134发给( )。

4.有一堆围棋子,如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来(如图),第84颗是白色还是黑色?第53颗和第91颗呢?

○○●●●○○●●●○○●●●……

5.小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄,……如果从红灯亮开始,当信号灯变化了39次时是( )色灯在亮。

6.除数是7,所得的余数和商相同,你能列出( )个这样的算式。这些算式有何特点。

7.有△,□,○共720个,按2个△,3个□,4个○排列,如图。 △△□□□○○○○△△□□□○○○○……

请回答:⑴△共有几个?⑵第288个是哪种图形?

8.元旦挂彩灯,用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配,一共装了80个灯泡,每种颜色的灯泡各需要多少个?

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