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第十五届全国华杯赛小学组初赛试题和解答

发布时间:2014-04-14 09:06:20  

第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛试卷(小学组)

( 时间: 2010 年 3 月13 日)

一、选择题 (每小题 10 分. 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内).

1. 如图所示,平行四边形内有两个大小一样的正六边

形,那么阴影部分的面积占平行四边形面积的( ).

(A)2 (B)3(C)5(D)12

2. 两条纸带,较长的一条为23cm,较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )cm.

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

3. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时,亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3∶4;捞完第二个水池内的金鱼时,亮亮比第一次多捞33 条,与红红捞到的金鱼数目比是5∶3,每个水池内有金鱼( )条.

(A)112 (B)168 (C)224 ( D)336

4. 从 , , 中去掉两个数,使得剩下的三个数之和与 接近,去掉的两个2345671111161225数是( ).

(A), (B) (C) (D), 25263534111111115. 恰有20 个因数的最小自然数是( )。

(A)120 (B)240 (C)360 (D)432

6. 如图的大正方形格板是由81 个1 平方厘米的小正方形铺成,B、C 是两个格点. 若请你在其它的格点中标出一点A,使得△ABC 的面积恰

等于3 平方厘米,则这样的A 点共有( )个.

(A)6 (B)5 (C)8 (D)7

二、填空题(每小题 10 分,满分40 分).

2×0.3??7. 算式 的值为m+n的值是________ . ??1.3?0.40.25+3×1?28. “低碳生活”从现在做起,从我做起. 据测算,1 公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14 吨. 如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃,相应每年减排二氧化碳21 千克. 某市仅此项减排就相当于25000 公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳;若每个家庭按3 台空调计,该市家庭约有__________ 万户.(保留整数)

9. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中,选出九个数字,组成一个两位数、一个三位数和一个四位数,使这三个数的和等于2010. 其中未被选中的数字是__________ .

10. 右图是一个玩具火车轨道,A 点有个变轨开关,可以连接B 或者C. 小圈轨道的周长是1.5 米,大圈轨道的周长是3 米. 开始时,A 连接C,火车从A 点出发,按照顺时针方向在轨道上移动, 同时变轨开关每隔1 分钟变换一次轨道连接. 若火车的速度是每分钟10 米,则火车第10 次回到A 点

时用了__________ 秒钟.

第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛试题(小学组)解答

一、选择题。每小题 10 分.

1.答案:A

解:由图可知,左上角和右上角的阴影部分的面积分别恰等于这个平行四边形内一个正六边形的面积,因此阴影部分的面积占平行四边形面积的2 .

2.答案:B

解:假设剪下的长度至少为x cm,那么有:

23-x≥2(15-x),解得,x≥7.

或者将四个数值分别代入题中试一下,可见

7cm符合要求。

3. 答案:B

解:这是一道工程问题的变形题。亮亮在第一个池中捞到的金鱼占4+3,在第二个池中捞到的金鱼占5+333条。每个水池内有金鱼: 33÷ 5+3?4+3=168(条)

4. 答案:D.

1240114011051841706360解:通分=== 242034204420542064207420

11比较可见210+84+70=364,最接近360. 去掉的是和 34

5. 答案:B.

解:一个合数的因数个数,等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。

120=23×3×5

因数个数为(3+1)×(1+1)×(1+1)=16. 53531

240=24×3×5

因数个数为(4+1)×(1+1)×(1+1)=20

360=23×32×5

因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24

432=24×33

因数个数为(4+1)×(3+1)=20

6. 答案:D

解:如图,容易以BC为底边,标出点A1,A2,A3,A4,容易判定三角形ABC的面积都等于3平方厘米。

注意到直线A1A2 //BC,A3A4//BC又可交出A6,A7,A5,A8四个格点,这四个格点也满足要求。△A1BC、△A2BC、△A6BC、△A7BC都是同底等高,△A3BC、△A4BC、△A5BC、△A8BC也都是同底等高。所以满足条件的格点共可标出8 个。

二、填空题(每小题 10 分,满分40 分. 第10 题每空5 分).

7. 答案:50

解:??21 m+n=50.

??29

8. 答案:556

解:25000×14×1000÷(21×3)≈5555555.6

9. 答案:6

解:由于和为2010 所以四位数首位只能为1,设四位数、三位数、两位数分别为1abc,def,gh. 设没有被选的数字为x,那么

解法一:100(a+d)+10(b+e+g)+(c+f+h)=1010

两边同时减去a+b+c+d+e+f+g+h,由于

a+b+c+d+e+f+g+h+1+x=45,

则 99(a+d)+9(b+e+g)=966+x

两边都可以被9 整除,因此x=6.

解法二:依题意,c+f+h=10或20,b+e+g=10或20,a+d=9,试算可得 a、d组为1或8,c、f、h组和b、e、g组为4、7、9或2、3、5.没有被选的是6.

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