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第15届初二第2试

发布时间:2014-04-14 09:14:06  

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

2004年4月18日 上午8:30至10:30 得分

一、选择题:(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。

1. 方程x?+x?3= 4的整数解有( )

(A)2个 (B)3个 (C)5个 (D)无穷多个

2. 若等式mn8x- =2对任意的 x(x≠±3)恒成立,则mn=( ) x?3x?3x?9

(A)8 (B)-8 (C)16 (D)-16

3. 若x>z,y>z,则下列各式中一定成立的是( )

(A)x+y>4z (B)x+y>3z (C)x+y>2z (D)x+y>z

4. 规定[a]表示不超过a的最大整数,当x=-1时,代数式2mx3-3nx+6值为16,则[2m-n]=( ) 3

(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)4

5. 如图1,在 □ ABCD中,AC与BD相交于O,AE⊥BD于E,CF

⊥BD于F,那么图中的全等三角形共有( )

(A)5对 (B)6对 (C)7对 (D)8对

6. 如图2,在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为

直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分

成S1、S2、S3、S4 四部分,则S2和S4的大小关系是( )

(A)S2<S4 (B)S2=S4 (C)S2>S4 (D)无法确定

7. Given m is a real number ,and?m=m+1,simplify

algebraic expression ,thenm2?2m?1 =( )

(A)m-1 (B)-m+1 (C) m-1 (D) -m+1 (英汉小词典simplify:化简;algebraic expression:代数式)

8. 二(1)班共有35名学生,其中an 11的男生和的女生骑自行车上学,那么该班骑自行23

车上学的学生的人数最少是( )

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

9. 李编缉昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件,如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件,那么在下列顺序

1

①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE

中,李编缉可能回复的邮件顺序是( )

(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④

10. 有A、B、C三把刻度尺,它们的刻度都是从0到30 个单位(单位长度各不相同),设三把尺子的0刻度和30 刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计,现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。已知用C尺量度,得A尺比B尺长6个单位;用A尺量度,得B尺比C尺长10 个单位;则用B尺量度,A尺比C 尺( )

(A)长15个单位 (B)短15个单位 (C)长5个单位 (D)短5个单位

二、填空题:(每小题5 分,共50 分。含两个空的小题,前空3分,后空2分。) 11 .若方程x?1002=1002的根分别是x1和x2,则x1+x2= .

12. 分解因式:a+2ab+3ab+2ab+b= .

13. 对于任意的自然数n,有f(n)=432234231

n?2n?1?n?1?n?2n?1222, 则f(1)

+f(3)+f(5)+?+f(999)= .

14.x1,x2,x3,x4,x5,x6,都是正数,且x2x3x4x5x6xxxxx=1,13456=2, x1x2

x1x2x4x5x6xxxxxxxxxxxxxxx=3,12356=4, 12346=6, 12345=9,则x1x2x3x4x5x6 x3x4x5x6

= .

15 .(Figure 3) In a trapezoid ABCD,AE= DE,CE⊥AD,CE is a

bisector to∠BCD,then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is .

(英汉小词典trapezoid:梯形;bisector:平分线;ratio:比值;quadrilateral:四边形)

16.已知a,b,c,d为正整数,且

是 ;b4d?7b?17(d?1)c= ,=,则的值acacad的值是 . b

17. 一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它的一条直角边的长是18,那么另一条直角边的长有 种可能,它的最大值是 .

18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成,已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm,那么这三个舱中长度最大的是 mm,长度最小的是 mm。

2

19. 若(x?+x?2)(y?2+y?) (z?3+z?)=36,则x+2y+3z的最大值是 ,最小值是 。

20 .图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图,其中有关房产城建的热线电话有30个,那么有关环境保护的电话有 个;如果每年按52周年计算,每周接到的热线电话的数量相同,那么“市民热线”一年内接到热线电话有 个。

三、解答题:(每题10分,共30分) 要求:写出推算过程。

21. 民航规定:旅客可以免费携带a千克物品,若超过a千克,则要收取一定的费用,当携带物品的质量为b千克(b>a)时,所交费用为Q=10b-200(单位:元)

(1)小明携带了35千克物品,质量大于a千克,他应交多少费用?

(2)小王交了100元费用,他携带了多少千克物品?

(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算,在保证所交费用Q不变的情况下,试用m表示Q。

22.如图5,一经张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.

(1)证明四边形AECF是菱形.

(2)计算折痕EF的长.

(3)求△CEH的面积.

23.如图6,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点(格点)处,其中点O与点A 位于同一水平线上,相距a格,点O与点B位于同一竖直线上,相距b格。

(1)若a=5,b=4,则△OAB中(不包括三条边)共有多少个格点?

(2)若a,b互质,则在线段AB上(不包括A、B两点)是否有格点?证明你的结论。

(3)若a、b互质,且a>b>8,△OAB中(不包括三条边)共有67个格点,求a、b的值。

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