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第14届初二第1试

发布时间:2014-04-14 09:14:08  

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试

2003年3月23日 上午8:30至10:00

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.已知x是实数,则x-?+-x+

(A)1-1 ?x-1?的值是( ) 1-1 ?(B)1+1 ?(C)(D)无法确定的

2.若x+y=-1,则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于( )

(A)0 (B)-1 (C)1 (D)3

3.设[a]表示不超过a的最大整数,如[4.3]=4,[-4.3]=-5,则下列各式中正确的是( )

(A)[a]=|a| (B)[a]=|a|-1 (C)[a]=-a

(D)[a]>a-1

4.a,b,c为三角形的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|,结果是( )

(A)0 (B)2a+2b+2c (C)4a (D)2b-2c

5.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )

(A)两个锐角对应相等 (B)两条边对应相等

(C)一条边与一个锐角对应相等 (D)斜边与一个锐角对应相等

6.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=30°,∠DCB=60°,则图中的等腰三角形有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

7.如图2,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论中不一定成立的是( )

(A)AC=AF (B)∠FAB=∠EAB (C)EF=BC

(D)∠EAB=∠FAC

EDEAD

BC BBFFCF

Figure4 图

1 图2 图3

8.如图3,△ABC中,∠C=90°,∠BAD=∠BAE,∠ABD=∠ABF,则∠D的大小是( )

(A)105° (B)90° (C)75° (D)60°

9.(Figure 4)In the trapezium(梯形)ABCD,AD∥BC,point E is midpoint(中点)of the AD,point F is midpoint of the BC,EF=(BC-AD),the result of the ∠B+∠C is ( )

1 131312

(A)90° (B)100° (C)110° (D)120°

10.2002年9月28日,“希望杯”组委会第二次赴俄考查团启程,途经哈巴罗夫

斯克和莫斯科,两地航程约9000千米,往返飞行所用的时间并不相同,这是因为在北半球的高纬度地区,有一股终年方向恒定的西风,人们称它为“高空西风带”.已知往返飞行的时间相差1.5小时,飞机在无风天气的平均时速为每小时1000千米,那么西风速度最接近( ) ...

(A)60千米/小时 (B)70千米/小时 (C)80千米/小时 (D)90千米/小时

二、A组填空题(每小题5分,共50分)

11.设0<x<1<y<2,则x2+y2-2xy+4x-4y+4+-2x+x2-y2-4y+4=

__________.

12.已知a5-a4b-a3+a-b-1=0,且2a-3b=1,则a3+b3的值等于

____________.

13.四种水果糖的价格分别是每斤6、7、9、12元.现将每斤6元和7元的糖各

10斤,每斤9元和12元的糖各6斤混合为什锦糖,以四种糖的平均价格出售,这32斤糖可多收入_______元.

14.某市举行中学生运动会,有7千多人参加入场式,如果他们10人站一排,

将多出1人,如果分别以9人、8人、7人、6人、5人、4人、3人站成一排,都将多出1人,那么参加入场式的人数是____________.

15.If polynomial(多项式)5x3-34x2+94x-81 can be espressed as(表示成)a(x

-2)3+b(x-2)2+c(x-2)+d,then numerical value(数值)if ad+bc is ____________.

16.In the Rt△ABC,∠ACB=90°,AB+BC+CA=2+,midline for hypotenuse

(斜边)is 1,then AC·BC=__________.

17.如图5,两点A、B在直线MN外的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN

的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动,则|PA-PB|的最大值等于__________.

18.如图6,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且

AC=2,则梯形ABCD的周长等于

AB NCPDM 图5 图6 图7

19.如图7,两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU,其中点P位于正六边形

ABCDEF的中点,如果它们的面积均为1,则阴影部分的面积是__________. 2

20.正整数A除以3余2,除以4余1,那么A除以12的余数是__________.

三、B组填空题(每小题10分,共50分)

21.四个数w、x、y、z满足x-2001=y+2002=z-2003=w+2004,那么其中

最小的数是______,最大的数是_______.

22.从1开始的n个连续整数的和等于一个各个数码都相同的两位数,则n的值

等于__________或__________.

B//23.如图8,三个含30°角的直角三角形从

B/B小到大依次排列,彼此有一条边相等,

//A//A//AB=A'C'=B''C'',在这三个三角形中,图8 BC∶B'C'∶B''C''=3∶_______∶

_______.

24.若x,y为正整数,且x2+y2+4y-96=0,则xy=________或________.

25.已知

3 1260是正整数,则正整数a= a2+a-6

_.

4

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