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第17届初二第2试

发布时间:2014-04-14 09:14:18  

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

2006年4月16日 上午8:30至lO:30 得分___________

一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.

1.下列四组根式中,是同类二次根式的一组是

( )

2.要使代数式有意义,那么实数x的取值范围是

( )

3.以线段a=13,

b=13,c=10,d=6为边作梯形,其中a,c为梯形的两底,这样的梯形( )

(A)能作一个. (B)能作两个. (C)能作无数个. (D)一个也不能作.

(英汉词典:Fig.figure的缩写,图;quadrilateral四边形;diagonal

对角线;value数值;variable变量;to depend on取决于;position位置)

(A)是完全平方数,还是奇数. (B)是完全平方数,还是偶数.

(C)不是完全平方数,但是奇数. (D)不是完全平方数,但是偶数.

6.将任意一张凸四边形的纸片对折,使它的两个不相邻的顶点重合,然后剪去纸片的不重合部分,展开纸片,再一次对折,使另外的两个顶点重合,再剪去不重合的部分后展开,此时纸片的形状是( )

(A)正方形. (B)长方形. (C)菱形. (D)等腰梯形.

7.若a,b,c都是大于l的自然数,且ac=252b,则n的最小值是( )

(A)42. (B)24. (C)21 (D)15

(英汉词典:two-placed number两位数;number数,个数;to satisfy满足;complete square完全平方(数);total总的,总数

)

1

9.下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜,其中歌曲J是新上榜的歌曲,箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况,“↑”表示上升,“↓”表示下降,不标注的则表明名次没有变化,已知每首歌的名次变化都不超过两位,则上星期排在第1,5,7名的歌曲分别是

( )

(A)D,E,H. (B)C,F,I. (C)C,E,I. (D)C,F,H.

10.设n(n≥2)个正整数a1,a2,?,an,任意改变它们的顺序后,记作b1,b2,?,bn,若P=(a1-b1)(a2-b2)(a3?b3)?(an一bn),则( )

(A)P一定是奇数. (B)P一定是偶数.

(C)当n是奇数时,P是偶数. (D)当”是偶数时,P是奇数.

二、填空题(每小题4分,共40分.)

11.消防云梯的长度是34米,在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是______米.

15.从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形,若m等

4于这个凸n边形对角线条数的,那么此n边形的内角和为_____. 9

16.某种球形病毒,直径是0.01纳米,每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒,假如这种病毒在人体中聚集到一定数量,按这样的数量排列成一串,长度达到1分米时,人就会感到不适,那么人从感染第一个病毒后,经过_______分钟,就会感到不适. (1米=109纳米

)

19.如图2,等腰△ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上,且AP1?, PD2

BP的延长线交AC于E,若S?ABC=10,则S?ABE=______,S?DEC=_______.

2

20.一个圆周上依次放有1,2,3,?,20共20个号码牌,随意选定一个号码牌(如8),从它开始,先把它拿掉,然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8,10,12,?),并一直循环下去,直到剩余两个号码牌时停止,则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______.

三、解答题(本大题共3小题,共40分.) 要求:写出推算过程.

21.(本小题满分10分)

如图3,正方形ABCD的边长为a,点E、F、G、H分别在正方形的四条边上,

已知EF∥GH.EF=GH.

1 (1)若AE=AH=a,求四边形EFGH的周长和面积; 3

(2)求四边形EFGH的周长的最小值.

22.(本小题满分15分)

已知A港在B港的上游,小船于凌晨3:00从A港出发开往B港,到达后立即返回,来回穿梭于A、B港之间,若小船在静水中的速度为16千米/小时,水流速度为4千米/小时,在当晚23:OO时,有人看见小船在距离A港80千米处行驶.求A、B两个港口之间的距离.

23.(本小题满分15分)

2?32?57?5,?在2,3两个数之间,第一次写上第二次在2,5之间和5,3之间分别写上122

5?3?4,如下所示:

和2

第k次操作是在上一次操作的基础上,在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的

(1)请写出第3次操作后所得到的9个数,并求出它们的和;

(2)经过k次操作后所有数的和记为Sk,第k+1次操作后所有数的和记为Sk?1,写出Sk?1与Sk之间的关系式;

(3)求S6的值.

3 1. k

4

5

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