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竞赛内容方程

发布时间:2014-04-14 11:01:49  

专题三 方 程 姓名:

题型一方程(组)的解法

例1、方程x??x?2?2x??c恰好有两个解,求c的取值范围。

例2、解方程:111x2?x?x2?3x?2?x2?5x?6?1x2?7x?12?4

21

例3、解方程:5x?2x?3?22x2?3x?11?3x

例4、解方程2x4

?9x3

?14x2

?9x?2?0

例5、解方程:x3?3x?2?0

例6、求方程组???x3?y3?x2y?xy2?40

??x2?y2

?x?y?14

的实数解。

题型一 小题组练习

1、方程x2?x?1?0的实根个数是2、方程2x??x?2?x?的实根个数为

3、方程x2?6x?6?xx2?2x?2?0的解是 4、已知x?y?z?4(x?5?y?4?z?3),则x?y?z的值为

5、求方程的解:1x(x?1)?1x(x?1)?1(x?1)(x?2)???1(x?9)(x?10)?11

12

题型二 一元二次方程相关问题

例7、已知m,n均为有理数,并且方程x2

?mx?n?0有一根是?2,那么m?n的值是例8、设方程2x2

?ax?2?0的两根之差的绝对值为

5

2

,则a的值为 例9、已知实数a,b满足a3

?3a2

?5a?1,b3

?3b2

?5b?5,则a?b的值为 例10、已知m,n均为正整数,若关于x的方程4x2

?2mx?n?0的两个实数根都大于1且小于2,求m,n的值。

例11、已知a,b,c是正整数,且抛物线f(x)?ax2?bx?c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a?b?c的最小值。

例12、已知关于x的方程(a2

?1)(

xx?1)2?(2a?7)(x

x?1

)?1?0有实数根。(1)求a的取值范围;(2)若原方程的两个实根为x,xx1x3

12,且x1?2x?11

,求a的值。

1?2?1

例13、关于x的方程x3?ax2?2ax?a2

?1?0只有一个实数根,求a的取值范围。

题型二 小题组练习

1、若x2

32

1、x2是方程x?x?3?0的两根,则x1?4x2?19的值等于2、若x2222

1、x2是方程x?2mx?(m?2m?3)?0的两实根,则x1?x2的最小值是 3、设方程x2

?3x?1?0的两根为x77

1、x2,则x1?x2的值为

4、关于x的方程mx2

?2(m?1)x?4?0(m?0)的两个根,一个比1大,一个比1小,求m的取值范围。

5、若关于x的方程2kxkxx?1?x?x??1

2x

有且只有一个解,求k的值。

题型三 方程的整数根问题

例14、求满足如下条件的整数k,使关于x的二次方程(k?1)x2?(k?5)x?k?0的根是整数。

题型三 小题组练习

1、若方程的两根都是整数,则m可取得值有

2、若两个方程x2

?ax?b?0和x2

?bx?a?0只有一个公共根,则有 A、a?b B、a?b?1?0 C、a?b?1?0 D、以上结论都不对 3、已知方程x2?(a?6)x?a?0的两根都是整数,则a4、已知方程x2

?px?2011?0恰有两个正整数根x1、xp

2,则(x?1)(x的值是

12?1)

5、已知x?y?1?z?2?

1

2

(x?y?z),则x?y?z?

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