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奥数考试知识点

发布时间:2014-04-14 13:02:43  

五年级数学知识梳理

1.计算

要求:分析题目以后,提取公因数,分组配对,凑整,约分,然后再计算

循环小数和分数互换:设X,把循环节放到小数点后,然后乘以循环节的位数,相减。 等差数列:公式:

分数: 通分和约分。1/2-1/3=1/6;1/2+1/3=5/6 ;1/3-1/4=1/12;

1/4=0.25;10/4=2.5;1/8=0.125;10/8=1.25;0.125-0.25-0.375-0.5-0.625-0.75-0.875 625*16=10000 ;1111*1111=1234321;20112011=2011*10001;1001=7*11*13;91=7*13 裂项,通项。约分,通分。

平方差公式:a-b=(a+b)(a-b);

完全平方公式:(a+b)= a+2ab+b; (a-b)= a-2ab+b; 2 222 2222

a+b= (a+b)-2ab = (a-b)+2ab

平方和公式:n(n+1)(2n+1)/6

填数问题:有且仅有一个突破口。关键是求中心数。幻方中心数一般是中位数。

注意小数点的移动。

1 22 22

五年级数学知识梳理

2.数论

余数的和=和的余数;余数的积=积的余数;

性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。

性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即:如果bc|a,那么b|a,c|a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。

性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。 (传递性)

①能被2整除的数的特征:

②能被5整除的数的特征:

③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。

④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。

⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。

⑥能被11整除的数的特征:奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。

⑦能被7(11或13):末三位数与末三位以前的数字之差(以大减小)能被7(11或13)整除。

同余的概念:余数相同,则相减。。。,余数互补,则相加。。。

周期性:就是整除和余数的概念。

末尾‘0’:关键是‘5’的个数。最后几位:以‘0’居多

Ma×b=(M)ab M=M×M

2 c+dcd

五年级数学知识梳理

质数合数:互质的定义。质数里面唯一的偶数:‘2’;唯一结尾是5的:‘5’

同余定义:若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余

性质1:a≡a(mod m),(反身性)

这个性质很显然.因为a-a=0=m·0。

性质2:若a≡b(mod m),那么b≡a(mod m),(对称性)。

性质3:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),那么a≡c(mod m),(传递性)。

性质4:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),那么a±c≡b±d(mod m),(可加减性)。

性质5:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),那么ac≡bd(mod m)(可乘性)。

性质6:若a≡b(mod m),那么an≡bn(mod m),(其中n为自然数)。

性质7:若ac≡bc(mod m),(c,m)=1,那么a≡b(mod m),记号(c,m)表示c与m最大公约数 100以内的质数:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 最大公约数:最小公倍数:多位的短除法(注意与其他知识的重叠)

等比数列 通项公式: an=am×q

完全平方数的约数的个数是奇数个。完全平方数末尾:0-1-4-9-6-5-6-9-4-1-0-

从 1 开始 ,连续奇数的的和是完全平方数:

例如:1=1;1+3=2;1+3+5=3;1+3+5+7=4;1+3+5+7+9=5

例如:98*626*1004/13的余数

例如:(2

奇偶性:相加和相乘的奇偶性(典型:奇数个杯子,每次翻两个)

11=121 ; 12=144; 13=169; 14=196; 15=225; 16=256; 17=289; 18=324; 19=361 222222222

200822222 (n-m); 求和: 。。。。。。。 +2008)/7的余数 2

3

五年级数学知识梳理

3.计数问题

分类计数:排列组合

加法原理:一般地,如果完成

一件事需要n个步骤。

乘法原理:完成一件事有k类

方法。

排列:从n个不同元素中取出

m个(m≤n)元素的排列个数。P

nm ;乘法原理

组合:从n个不同元素中取出

m个元素(m≤n)的组合个数。C nm 。

容斥原理: 集合A与B的并的元素个数,等于集合A的元

素个数与集合B的元素个数的和,减去集合A与B的交的元素个数。

当集合A与B没有公共元素时,有|A∪B|=|A|+|B|。

抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。把多于m×n个苹果随意放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有(m+1)个或(m+1)个以上的苹果。

构造抽屉和苹果:如果是问答题,写明白什么是苹果,什么是抽屉。

4

五年级数学知识梳理

4. 行程问题

难点:比例关系,多人多次,VT图。

1, 画图。

2, 柳卡图(多次)。

3, 画图(多人)。

4, 变速(VT图,或者渐近法)

5, 列方程能解决。

6, 环形跑道:周长=2πR

7, 1米/秒=3.6公里/小时

8, 比例行程:设立特殊数值求解。先设定一个方便的数字,然后比例求解。

9, 多次相遇:一次相遇:一个全程,两次相遇:三个全程;三次相遇:五个全程。 10,

11, 方程关键是建立等价关系。速度的表达(比如火车在走,上面的人也在走) 比例问题: S一定,V与T成反比;V一定,S与T成正比。

例如:S一定,3ta=4tb vb-va=100m/s 求va,vb。

5

五年级数学知识梳理

5. 平面几何

等积变换

加减组合

勾股定理

三角形面积

四边形面积

梯形面积

圆面积、周长

圆柱面积体积

圆锥体积

长方体面积体积

长方体染色

等积变换5大模型:

比例:鸟头:燕尾: 梯形(蝴蝶):沙漏: 立体几何一般不难。只要认真应对就好了。

6

五年级数学知识梳理

6.图形切拼割(中环考点)

万用定理:切拼割后面积/体积不变。经典三步:算—切—拼。

7. 典型应用题

二元一次方程比一元一次简单

两次方程不用死解。

牛吃草,鸡兔同笼,盈亏问题 ,和倍问题====》列方程解决(最多二元一次方程) 差量分析:重点内容。

阅读分析训练:新题型。要求有语文的阅读能力。

7

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