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2.4相遇、追及问题精讲精练

发布时间:2014-04-14 13:52:41  

高一物理相遇、追及问题精讲精炼

一、追及问题 1.速度小者追速度大者

2.速度大者追速度小者

英数王说明:

①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;

②x0是开始追及以前两物体之间的距离;

③t2-t0=t0-t1;

④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.

二、相遇问题

英数王讲解

这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.

第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.

解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.

★英数王解题模型★

考点1 追击问题

求解追及问题的分析思路

(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系.

(2)通过对运动过程的分析,画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的关系式.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.

(3)寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离,等等.利用这些临界条件常能简化解题

过程.

(4)求解此类问题的方法,除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次 函数求极值,及应用图象法和相对运动知识求解.

【例1】物体A、B同时从同一地点,沿同一方向运动,A以10m/s的速度匀速前进,B以2m/s的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A、B再次相遇前两物体间的最大距离.

【解析一】 物理分析法

A做 υA=10 m/s的匀速直线运动,B做初速度为零、加速度a=2 m/s的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A的速度大于B的速度,它们间的距离逐渐变大,当B的速度加速到大于A的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A、B间距离有最大值的临界条件是υA=υB. ①

设两物体经历时间t相距最远,则υA=at ②

把已知数据代入①②两式联立得t=5 s

在时间t内,A、B两物体前进的距离分别为

sA=υAt=10×5 m=50 m

1212 sB=at= m=25 m 22

A、B再次相遇前两物体间的最大距离为

Δsm=sA-sB=50 m-25 m=25 m

【解析二】 相对运动法

因为本题求解的是A、B间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B为参考系,则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0=10 m/s、υt=υA-υB=0、a=-2 m/s.

根据υt-υ0=2as.有0-10=2×(-2)×sAB

解得A、B间的最大距离为sAB=25 m. 22222

【解析三】 极值法

12125物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA=10t,sB=at=t =t. 22

4×(-1)×0-10则A、B间的距离Δs=10t-t,可见,Δs有最大值,且最大值为Δsm==25 m 4×(-1)22

【解析四】 图象法

根据题意作出A、B两物体的υ-t图象,如图1-5-1所示.由

前它们之间距离有最大值的临界条件是υA=υB,得t1=5 s.

A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积,即

【答案】25 m

【点拨】相遇问题的常用方法

(1)物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思路分析.

(2)相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系.

(3)极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若△>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若△=0,说明刚好追上或相碰;若△<0,说明追不上或不能相碰.

(4)图象法:将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解.

? 拓展

如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ-t图象,由图象可以看出 ( 〕

A.这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末

B.这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末

C.两物体相距最远的时刻是2s末

D.4s末以后甲在乙的前面

【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到2s末追上,从2s开始是甲去追乙,在4s末两物相距最远,到6s末追上乙.故选B.

【答案】B

【实战演练1】(2011·新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程,再根据两车加速度的关系,求出两车路程之比。

【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2,由运动学公式有,

v=a t0 ①

12s1=0 ② 2

12s2=v t0+ 2a t0 ③ 2

设汽车乙在时刻t0的速度为v′,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′,同理有,

v′=2a t0 ④

12s1′= 2a t0 ⑤ 2错误!. 图可知,A、B再次相遇

12s2′=v′ t0+0 ⑥ 2

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′,则有

s= s1+s2 ⑦

s′= s1′+s2′ ⑧

联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶路程之比为

s5 s′7

答案:57

【实战演练2】(2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车,同时在一条平直的公路上自西向东运动,开始时刻两车平齐,相对于地面的v-t图象如图所示,关于它们的运动,下列说法正确的是(

)

A.甲车中的乘客说,乙车先以速度v0向西做匀减速运动,后向东做匀加速运动

B.乙车中的乘客说,甲车先以速度v0向西做匀减速运动,后做匀加速运动

C.根据v-t图象可知,开始乙车在前,甲车在后,两车距离先减小后增大,当乙车速度增大到v0时,两车恰好平齐

D.根据v-t图象可知,开始甲车在前,乙车在后,两车距离先增大后减小,当乙车速度增大到v0时,两车恰好平齐

【答案】A

【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系,相当于甲车静止不动,乙车以初速度v0向西做减速运动,速度减为零之后,再向东做加速运动,所以A正确;乙车中的乘客以乙车为参考系,相当于乙车静止不动,甲车以初速度v0向东做减速运动,速度减为零之后,再向西做加速运动,所以B错误;以地面为参考系,当两车速度相等时,距离最远,所以C、D错误.

考点2 相遇问题

相遇问题的分析思路:

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.

(1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系.

(2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系.

(3)寻找问题中隐含的临界条件.

(4)与追及中的解题方法相同.

【例2】甲、乙两物体相距s,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动,乙在后做初速度为υ0,加速度为a2的匀加速直线运动,则 ( )

A.若a1=a2,则两物体可能相遇一次

B.若a1>a2,则两物体可能相遇二次

C.若a1<a2,则两物体可能相遇二次

D.若a1>a2,则两物体也可相遇一次或不相遇

1212【解析】 设乙追上甲的时间为t,追上时它们的位移有υ0t+a2t-a2t=s 22

上式化简得:(a1-a2)t-2υ0t+2s=0

2υ0±4υ0-8s(a1-a2)解得:t=2(a1-a2)

(1)当a1>a2时,差别式“△”的值由υ0、a1、a2、s共同决定,且△<2υ0,而△的值可能小于零、等于零、大于零,则两物体可能不相遇,相遇一次,相遇两次,所以选项B、D正确.

-2υ0±4υ0-8s(a2-a1)(2)当a1<a2时,t的表达式可表示为t= 2(a2-a1)

显然,△一定大于零.且△>2υ0,所以t有两解.但t不能为负值,只有一解有物理意义,只能相遇一次,故C选项错误.

(3)当a1=a2时,解一元一次方程得t=s/υ0,一定相遇一次,故A选项正确.

【答案】A、B、D

【点拨】注意灵活运用数学方法,如二元一次方程△判别式.本题还可以用v—t图像分析求解。

? 拓展

A、B两棒均长1m,A棒悬挂于天花板上,B棒与A棒在一条竖直线上,A棒的下端与B棒的上端之间相距20m,如图1-5-3所示,某时刻烧断悬挂A棒

的绳子,同时将B棒以v0=20m/s的初速度竖直上抛,若空气阻力可忽略不计 2,且g=10m/s,试求:

(1)A、B两棒出发后何时相遇?

(2)A、B两棒相遇后,交错而过需用多少时间? 【解析】本题用选择适当参考系,能起到点石成金的效用。 由于A、B两棒均只受重力作用,则它们之间由于重力引起的速度改变相同,它们相对运动,故选A棒为参考系,则B棒相对A棒作速度为v0的匀速运动。 则A、B两棒从启动至相遇需时间

t1?L20?s?1s v02022当A、B两棒相遇后,交错而过需时间

t2?2l?2s?0.1s v020图1-5-3

【答案】(1) 1s (2) 0.1s

【例3】(易错题)经检测汽车A的制动性能:以标准速度20m/s在平直公路上行驶时,制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶,司机立即制动,能否发生撞车事故?

【错解】设汽车A制动后40s的位移为x1,货车B在这段时间内的位移为x2。

据a?v?v0得车的加速度a=-0.5m/s t

又x1?v0t?1at2得 2

x1?20?40?1?(?0.5)402?400m 2

x2?v2t?6?40?240m

x2=v2t=6×40=240(m)

两车位移差为400-240=160(m)

因为两车刚开始相距180m>160m

所以两车不相撞。

【错因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A与货车B同速时,两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时,两车位移差大于初始时刻的距离时,两车相撞;小于、等于时,则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。

2【正解】如图1-5汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。据加速度公式可求出a=-0.5m/s当

A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻,这时若能超过B车则相撞,反之则不能相撞。

据v2?v02?2ax可求出A车减为与B车同速时的位移 x1?v2?v2

2a?400?36m?364m 2?0.5

此时间t内B车的位移速s2,则t?

x2?v2t?6?28m?168m v2?v0 a图1-5-4

△x=364-168=196>180(m)

所以两车相撞。

【点悟】分析

追击问题应把

两物体的位置

关系图画好。

如图1-5-4,通

过此图理解物

理情景。本题 图1-5-5

也可以借图像帮助理解,如图

1-5-5所示,阴影区是A车比B车多通过的最多距离,这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出A车速度成为零时,不是A车比B车多走距离最多的时刻,因此不能作为临界条件分析。

【实战演练1】(2011·长沙模拟)在平直公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标,它们的位移随时间变化的规律为:汽车x=10t-t2,自行车x=5t,(x的单位为m,t的单位为s),则下列说法正确的是( )

A.汽车做匀加速直线运动,自行车做匀速直线运动

B.经过路标后的较短时间内自行车在前,汽车在后

C.在t=2.5 s时,自行车和汽车相距最远

D.当两者再次同时经过同一位置时,它们距路标12.5 m

【答案】选C.

【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知,汽车做匀减速运动,v0=10 m/s,a=-2 m/s2,自行车做匀速直线运动,v=5 m/s,故A、B错误.当汽车速度和自行车速度相等时,相距最远.根据v=v0+at,t=2.5 s,C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t′-t′2=5t′,解得t′=5 s,

x=25 m,故D错误.

【实战演练2】(2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示.在0~t2时间内,下列说法中正确的是( )

A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大,Ⅱ物体所受的合外力不断减小

B.在第一次相遇之前,t1时刻两物体相距最远

C.t2时刻两物体相遇

D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

【答案】B

【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小,即Ⅰ物体的加速度逐渐减小,所以Ⅰ物体所受合外力不断减小,A错误;在0~t1时间内,Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度,所以两物体间距离不断增大,当两物体速度相等时,两物体相距最远,B正确;在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移,故到t2时刻,Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积,两物体平均速度不可能相同,C、D错误. v1+v22

课后精练

1.如图1-2-6所示,某同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片,观察图片,能大致反映该同学运动情况的速度-时间图象是图1-2-7中的( )

图1-2-6

图1-2-7

2.两辆游戏赛车在a、b在两条平行的直车道上行驶.

t =0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中v?t图像的如图1-2-8图像所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆(

A B C D

图1-2-8

3

.甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶.甲、乙两车的速度分别为v01?40m/s和

v

02?20

m/s,当两车距离接近到s

?250 m时两车同时刹车,已知两车刹车时的加速度大小分别为a1?1

.0m/s2和a2?1/3m/s2,问甲车是否会撞上乙车?

4.一物体做直线运动,速度图象如右图所示,设向右为正方向,则前4s内( )

A.物体始终向右运动

B.物体先向左运动,后2s开始向右运动

C.前2s物体位于出发点左方,后2s位于出发点的右方 D.在t?2s时,物体距出发点最远

5. 某物体运动的v?t图象如图1所示,则物体运动情况是( ) A. 往复来回运动 B.匀变速直线运动 C. 朝同一方向做直线运动 D.无法判断

6.某同学从学校匀速向东去邮局,邮寄信后返回学校.在下图2中能够正确反映该 图1 同学运动情况的s?t图应是( )

图2 图3 7.如图3所示,图线a、b、c是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象,则0~t0时间内( ) A.三质点的平均速度相等 B.a的平均速度最大 C.三质点的平均速率相等 D.b的平均速率最小

8.A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图6所示为两车运动 的速度—时间图象,对于阴影部分的说法正确的是( )

A.若两车从同一点出发,它表示B车追上A车前两车的最大距离 B.若两车从同一点出发,它表示B车追上A车前的最小距离 C.若两车从同一点出发,它表示B车追上A车时离出发点的距离 D.表示两车出发前相隔的距离

图6

课后精练

1.答案:C.解析:从图片可知,该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多,说明先向右做加速运动;后向左连续相等时间内位移相等,说明后向左做匀速运动.选项C正确.

2.答案AC.点拨:选项A是加速追匀速;选项B两赛车间距不断增大;选项C加速追减速;选项D在12.5s末没追上就再也追不上了.

3.答案:(略).解析:作两车的运动草图和v-t图像如答图1-2-2、1-2-3所示.从图中可看出:在0~t秒即两车速度相等之前,后面的甲车速度大,追得快;前面的乙车速度小,“逃”得慢.两车之间的距离越来越小,而在t秒后,后面的车速度小于前面车的速度.可见,速度相等时,两者距离最近.此时若不会相撞,那么以后一定

不会相撞,由此可知速度相等是解决本题的关键.

a1=1m/sa2=答图1-2-2 1m/s23答图1-2-3

两车速度相等时有v01?a1t?v02?a2t,得t?30s

故在30 s内,甲、乙两车运动的位移分别为

s甲?v01t?121a1t?750m,s乙?v02t?a2t2?450m 22

因为s乙?s?700m?s甲,故甲车会撞上乙车.

4.答案:BD.解析 这是粤教版上的一道习题,解此题时学生选择A或C较多.学生依据图线随时间斜向上倾斜,认为物体向正方向运动,错误地选择选项A;学生依据2s前速度是负,2s后速度为正,且前2s是加速运动,后2s也是加速运动,即速度是由?5m/s一直加速到5m/s,因为速度越来越大,所以认为前2s物体位于出发点左方,后2s位于出发点的右方而错选选项C.正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的,物体的位置是由位移决定的,纵轴正、负号只表示速度的方向,前2s物体是向左做减速运动,后2s是向右做加速运动,物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的v?t图线所围的图形的面积的代数和,因此2s末物体位于出发点最左端5m处,从2s末开始向右加速运动,在4s之前,物体一直位于出发点左侧,在4s末回到出发点,所以正确的选项是BD.

5.C

6.C

7.A (提示:首先要清楚:平均速度=位移÷时间,平均速率=路程÷时间.O~t0内,三质点位移相同,则平均速度均相同,而三个质点的路程有sa>sb=sc,则b与c的平均速率相等,a的平均速率最大)

8.A (速度相等时,两车间的距离最远,阴影部分表示A比B多走的位移)

◇基础提升训练

1.三质点同时同地沿一直线运动,其位移—时间图象如图这段时间内

A.质点A的位移最大

B.三质点的位移大小相等 C.C的平均速度最小 D.三质点平均速度一定不相等

图1-4-15

2. 如图1-4-18所示,一个做直线运动的物体的速度图象,

在时间t内物体的平均速度v,则:

1-4-15所示,则在0~t0初速度v0,末速度vt,图1-4-18

A.v?

v0?vtv?vt

; B. v?0 ; 22v0?vt

; D.v的大小无法确定 2

C. v?

3.如图1-4-16所示,甲、乙两质点在同一直线上的s-t图,以甲的出发点为原点.出发时刻为计时起点,则下列说法错误的是

A.甲开始运动时,乙在它前 B.甲、乙是从同地点开始运动的

C.甲在中途停止运动,最后甲还是追上了乙 D.甲追上乙时,甲运动的时间比乙少

4.摩托车在平直公路上从静止开始起动,a1=1.6m/s2,稍后 图1-4-16 匀速运动,然后减速,a2=6.4m/s2,直到停止,共历时130s,行程1600m.试求:

(1)摩托车行驶的最大速度Vm.

(2)若摩托车从静止起动,a1、a2不变,直到停止,行程不变,所需最短时间为多少?

5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.我国公安部门规定:高速公路上行驶汽车的安全距离为200m,汽车行驶的最高速度为120km/h.请你根据下面提供的资料,通过计算来说明安全距离为200m的理

2

论依据.g=10 m/s.

资料一:驾驶员的反应时间:0.3s—0.6s之间 资料二:各种路面与轮胎之间的动摩擦因数:

(2)在计算中路面与轮胎之间的动摩擦因数应该取多少?为什么? (3)通过你的计算来说明200m为必要的安全距离.

1.解析:位移图线的交点表示此时刻物体在同一位置,图线不表示物体运动的轨迹.B对. 2.解析:图线与横轴所围成的面积为位移.如图4-5可加一辅助线(图中虚线),虚线与横轴所围成的面积为初速度为v0的匀加速直线运动的位移,此时v?

v0?vt

.由于实线与横轴所围成的面积大于虚线与横轴所围成的2

面积,因此,此变速运动的平均速度应大于的匀加速直线运动的平均速度.答案选C.

3.解析:s-t图象描述物体运动位移随时间变化的关系,图线上的点对应时刻和该时刻物体离参考位置的距离.开始时刻乙不在参考点,在正方向上离参考点2m处,甲在参考点,所以A正确,B错.甲在中途停留了一段时间,乙一直在向正方向运动,两图线有交点,说明两物体某时刻离参考位置的距离相同,即相遇,C正确.两物体同时运动,故D错误.

答案:BD 4.解析:(1)整个运动过程分三个阶段:匀加速运动;匀速运动;匀减速运动.可借助V-t图表示,如图4-2所示.利用推论V2Vn2VmVmVm

?(130??)Vm??1600 2a1a1a22

a2

图4-2

Vt2?V02?2aS有:

解得:Vm=12.8m/s.(另一根舍去)

(2)首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间

/

可以证明:当摩托车先以a1

匀加速运动,当速度达到Vm时,V运动直到停止时,行程不变,而时间最短,如图4-3所示,设

130s

最短.借助V-t图象紧接着以a2匀减速最短时间为tmin,

图4-3

则tmin///2/2VmVmVmVm????1600 , a1a22a12a2

/由上述二式解得:Vm=64m/s,故tmin=5os,即最短时间为50s.

5.解答:(1)0.6s.最长的反应时间,对应刹车之前最大可能运动距离.

(2)0.32.最小的动摩擦因数,对应最大的刹车距离.

(3)考虑最高车速v、最长反应时间t、及最小动摩擦因数μ的极限情况下:

s=vt+v2/2?g=193.6 m≈200 m,因此200m的安全距离是必要的.

◇英数王能力提升训练

1.如图1-4-19所示(t轴单位为s),有一质点,当t=0时从原点由静止开始出发,沿直线

运动,则:

A.t=0.5s时离原点最远

B.t=1s时离原点最远

C.t=1s时回到原点

D.t=2s时回到原点 图

1-4-19

2. 某物体沿直线运动的v-t图象如图1-4-20所示,由图可看出物体:

A.沿直线向一个方向运动

B.沿直线做往复运动

C.加速度大小不变

D.做匀变速直线运动

3.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆

汽车乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追赶甲车,根据上述的已知条件:

A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度

图1-4-20 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C.可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间

D.不能求出上述三者中的任何一个

4.甲、乙两物体由同一地点向同一方向,以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动,若甲比乙提前一段时间出发,则甲、乙两物体之间的距离:

A、保持不变 B、逐渐增大

C、逐渐变小 D、不能确定是否变化

5.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:

A.s B.2s C.3s D.4s

6.甲、乙两车以相同的速率V0在水平地面上相向做匀速直线运动,某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动,当速率减小到0时,甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动.为了避免碰车,在乙车开始做匀减速运动时,甲、乙两车的距离至少应为:

VV3V02V0 A.0 B. 0 C. D. . 2aa2aa

7.经检测汽车A的制动性能:以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s停下来.现

A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,

司机立即制动,能否发生撞车事故?

8.光滑圆轨道竖直放置不动(如图1-4-21),A、B是水平直径上两个端点,小球以相同的速率沿

ACB和ADB运动到B点,比较两种情况用时长短. 2222A

B

图1-4-21

9. 一个质点由A点出发沿直线AB运动,先作加速度为a1的匀加速直线运动,紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动,抵达B点时恰好静止.如果AB的总长度是S,试求质点走完AB所用的时间t.

10.一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、??奇数秒内,给物体施加方向向北的水平推力,使物体获得大小为物体位移的大小为40.25m?

2S2的加速度,在第2、4、6、??偶数秒内,撤去水平推力,向经过多长时间,

11.一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度α0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度. 12.为了安全,在行驶途中,车与车之间必须保持一定的距离.因为,从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里,汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离);而从采取制动动作到完全停止的时间里,汽车又要通过一段距离(称为制动距离).下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据.请分析这些数据,完成

能力提升训练参考答案

1.BD 解析:v-t图线与时间轴(t轴)围成的几何图形的面积等于位移的大小,t轴上方图形面积为正值,下方图象面积为负值,分别表示位移的方向.一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和.

2.BC 解析:一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和.图线斜率的绝对值为加速度大小. 3.A;解析:设乙车的加速度为a,两车经历时间t能相遇,由两车的位移关系可知:v0?t?

2v012

解得:t?,at;

a2

故乙车能追上甲车,乙车追上甲车时乙车速度为:v2?at?2v0,故A正确;由于乙车的加速度未知,所以追上的时间、乙车追上甲车时乙车所走的路程都无法求出,故B、C、D均错误.

4.B;解析:设前一辆车比后一辆车早开?t,则后车经历时间t与前车距离为

s?

1111

a(t??t)2?at2?a??t?(2t??t)?a??t?t?a??t2,由于加速度a和?t为定值,所以两车间的距2222

离是关于时间的一次函数,所以两车之间的距离不断增大.

5.B;解析:设匀速运动时两车最少应相距S,两车刹车加速度为a.前车刹车时间为t1,则v0?at1前车在此时间

vv

内前进位移为s?0;后车在t1时间内前进位移为s2?v0t1?0,之后后车刹车距离也等于s,所以两车在匀

2aav

速运动阶段至少相距s2?v0t1?0?2s,正确答案B.

a

2

22

v02v0v02

6.D 解析:在乙做减速运动的过程中,甲做匀速运动,分别发生的位移为:s1?和s2?v0??.在乙停

2aaa

v02

止运动后,甲也做减速运动,设与乙相遇时甲的速度恰好为零,则甲减速运动位移为s3?s1?,故乙开始减速

2a

运动时,甲乙之间的距离至少为:

2v02

s?s1?s2?s3?a

7.解析:汽车A与货车B同速时,两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时,两车位移差大于初始时刻的距离时,两车相撞;小于、等于时,则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.

本题也可以用不等式求解:设在t时刻两物体相遇,则有:

1

20t??0.5t2?180?6t,即:t2?56t?720?0.

2

因为??56?4?720?256?0,所以两车相撞.

8.解析:由机械能守恒定律知,小球沿ACB和ADB运动到B点时速种情况下小球运动速率图象如图4-6所示,两图线与时间轴围成的

移大小)要相等,则必须tc?tD,故从ACB运动到B点的时间长一 图4-6 9. 解析:画出质点运动的速度图像(如图4-6所示),由速度图像的面

2

率相等,位移也相等.两

几何图形的“面积”(位些.

积”表示位移的知

2a1?a2SVt

a1?a2

识有S=2, 又V=

2(a1?a2)SVV

?

a1a2a1a2,所以t=

t=

22

S;10.解析:物体在奇数秒内做匀加速直线运动,加速度大小为

直线运动;直观地描述物体的运动可以借助速度---所示为该物体的运动的速度---时间图像,物体在第

第2S内的位移为2m,第3S内的位移为3m,由此规

图4-6

在偶数秒内做匀速时间图象,如图4-71S内的位移为1m,律可得物体在整数秒内

n?1

的位移S=2×n〈40.25得n<9,物体在8S内

4.25m将在9S的部分时间内完成,8S末物体的速度

的位移为36m,余下的

8m

1

,4.25=8t+2×

2t2解得t=0.5S,所以物体总共用8.5S.

2

v0(a0?μg)

11.答案: l=.解析:根据“传送带 图

4-7

2μa0g

上有黑色痕迹”可知,

煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿定律,可得煤块的加速度:

a=μg ①

设经历t时间,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有

v0 = a0t ② v = at ③

/

由于a< a0,故v< v0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t,煤块的速度由v增加到v0,有v0?v?at

/

此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有

2v012

s0=a0t?v0t' ⑤ s= ⑥

2a2

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l= s0- s ⑦

2

v0(a0?μg)

由以上各式得 l= ⑧

2μa0g

12.答案:18;56;53(以列为序对应填写).解析:在思考距离内汽车做匀速运动,由第一栏的数据可以知道人452?106152的思考时间:t1?,制动加速度:, a?m/hh32?1475?10

902?106

所以第3栏的思考距离为:s2?90?t1?18m,制动距离:s3??56m 2a

停车距离为思考距离与制动距离之和,第2栏的停车距离为53m

沛县英数王祝您学习进步!

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