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2013年湖州市七年级(初一)年级数学竞赛试卷及答案版(1)

发布时间:2014-04-14 16:54:58  

2013年湖州市七年级数学竞赛试卷

2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器.

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,

B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于…………( )

A.-a B.-a+2b C.-a-2c D.a-2b 2. 适合2a?7?2a??8的整数a的值的个数有 ………………………………( ) A.5 B.4 C.3 D.2

3. 王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元,后 来他以每只

a?b

的价格把羊全部卖掉了,结果发现赔了钱,赔钱的原因是……( ) 2

A.a?b B.a?b C.a?b D

.与

a、b的大小无关 ∵先买回5只羊,平均每只a元,稍后又买回3只羊,平均每只b元 ∴王老伯买羊共付出(5a+3b)元, 而卖羊共收入a+b 2 ×8=(4a+4b)元,

计算盈亏应比较总进价和总售价,得到8只羊的总进价和总售价是解决本题的关键;用到的知识点为:在不等式的两边都加上同一个式子,不等号的方向不变.

4. 已知一列有规律的数:2,3,5,9,17,33,…,其中第10个数是……………………( ) A.512

B.513

C.1024 D.1025

5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如:1!=1,2!=1×2,3!=1×2×3,…,100!=1×2×3…×100,那么,1!+2!+3!+…+100!的个位数字是………( ? )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小

的小长方,如果小长方形的面积是3,则长方

ABCD的周长B

(第6题图)

A D 相同形C

是…………………………………………………………( )

A.7 B.9 C.19 D.21

根据描述作图:

(1)设每个小长方形的长为a,宽为b,则a*b=3;由图示关系可知,对大长方形而言,3a=4b,则可求出a=2,b=1.5。

(2)大长方形ABCD的周长,C=3a+4b+2(a+b)=5a+6b=19。

7.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,?那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( )

A.9时30分 B.10时5分 C.10时558分 D.9时32分 1111

答:这是一道环形跑道的追及问题9点到下一个直角,分针需追赶30分(也就是30格)这就是追击距离分针一分钟走1格,时针一分钟走1/12格,1-1/12=11/12,这是速度差根据:追击时间=追击距离÷速度差 解得:30/(1-1/12)=30*12/11=32又8/11分

8.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针

方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩

下一个小朋友. 小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该从

( )小朋友开始数起?

A.7号 B.8号 C.13号 D.2号 (第8题图) 答:根据题意分析可得:假设从第n个小朋友开始数,则依次离开的小朋友为第(n-1)个.继续下去,为n个,(n+1)个,(n+2)个…故要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从7个小朋友开始数起.故选A.

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.定义a?b?ab?a?b,若3?x?27,则x的值是.

10.如图,已知∠AOB是直角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则 B

M

∠MON= °.

答:∠AOC是30°,ON平分∠AOC,那么,∠NOC=30°÷2=15°,

∠AOB是直角,∠AOC是30°,那么,∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°

又,OM平分∠BOC,所以,∠MOC=120°÷2=60°

所以,∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°

11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接 收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文,2a?b,3b?2c,O A N (第9题图) C 2c?5d,3d.当接收方收到密文10,16,29,15时,解密得到明文a,b,c,d,则a?b?c?d? .

12.若关于x,y的方程组??6x?my?18 有自然数解,则整数m可能的值是. ?3x?y?0

13.小纪念册每本5元,大纪念册每本7元,小明买这两种纪念册共化了142元,则两种纪

念册最少共买 本.

答:设买了小纪念册X本,大纪念册Y本5X+7Y=142求X+Y的最小值5X+7Y=142 则X=(142-7Y)/5 因为142/5=28……2 所以7Y/5余2 因为142/7=20……2 所以1<=Y<=20 Y越大,X+Y就越小,且X,Y均要为正整数Y=16,X=6两种纪念册最少共买22本。

14.三角形纸片内有50个点,连同三角形的3个顶点共53个点,其中任意三点都不在同一

直线上.现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则能剪得的小三角形的个数最多为 个.

答:设买了小纪念册X本,大纪念册Y本5X+7Y=142求X+Y的最小值

5X+7Y=142 则X=(142-7Y)/5 因为142/5=28……2 所以7Y/5余2 因为142/7=20……2 所以1<=Y<=20 Y越大,X+Y就越小,且X,Y均要为正整数Y=16,X=6两种纪念册最少共买22本

三、解答题(共4题,满分50分)

15.(本题12分)

已知:a?b?7,且ax?2?0,若不论x取何值,代数式

的值.

16.(本题12分)如图,在△ABC中,CE?AB于E,DF?AB于F,AC∥DE,CE是

?ACB的平分线,判断?EDF与?BDF是否相等,并说明理由. bx?5的值都相等,求a,bax?2

B D

(第16题图) C

17.(本题12分)现有a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放可摆成m个正方形,按如图

2摆放时可摆成2n个正方形.

(1)用含n的代数式表示m;

(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值.

(图1) (图2) (图3)

18.(本题14分)男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度

快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25

秒相遇一次,现在他们

从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了4圈,求:

(1)男运动员速度是女运动员速度的多少倍?

(2)男运动员追上女运动员时,女运动员跑了多少圈?

2013年湖州市七年级数学竞赛参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A

二、填空题

9. 6 10. 45 11. 14

12. ?1,0,4(少写一个扣两分,多写不得分) 13. 22 14. 101

三、解答题

15. 解:当x?0时,则bx?55??,………………………………………………6分 ax?22

b?55??,化简得:5a?2b?0(1)………………………3分 取x?1,a?22

又a?b?7(2)

解(1)(2)方程组得:a?2,b??5…………………………………………3分

16. 解:?EDF与?BDF相等

理由如下:

∵AC∥DE

∴?ACE??CED,……………………………………………2分

∵CE是?ACB的平分线, B D C

(第16题图)

∴?ACE??BCE,……………………………………………2分

∴?CED??BCE,……………………………………………………………………2分 ∵CE?AB,DF?AB

∴CE∥DF……………………………………………………………………………2分 ∴?EDF??CED,?BDF??BCE………………………………………………2分 ∴?EDF??BDF……………………………………………………………………2分

17.解:(1)图1:a?3m?1 ,图2:a?5n?2 ………………………………………4分

?3m?1?5n?2

m?

5n?1…………………………………………………………………………2分 3

(2)设图3中有3p个正方形,那么火柴棒为(7p+3)根

a?3m?1?5n?2?7p?3,

p?3m?25n?1? …………………………………………………………2分 77

因为m,n,p都是整数,所以m?17,n?10,p?7

a?3?17?1?5?10?2?7?7?3?52…………………………………4分

18.解:(1)设男运动员速度是V1米/秒,女运动员速度是V2米/秒.

25(V1?V2)?15?60(V1?V2)……………………………………………5分 4

解得:V1?1.25V2 …………………………………………………………2分

男运动员速度是女运动员速度的1.25倍

(2)设女运动员跑了x圈,则男运动员跑了(x+4)圈,

5分 解得:x=16.…………………………………………………………………2分

男运动员追上女运动员时,女运动员跑了16圈.

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