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2011希望杯六年级复赛试题及解答

发布时间:2014-04-14 16:59:43  

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答

一、填空题(5'×12=60')

1、计算:

分析:原式?3.625?0.45-1.36?2.625?(1.45-1.36)????????

?2.625?0.09?2.71590

295152910239 ?????8111181188

??14?1.56442、分析:(4?1)?,而0.36?,所以原式??2114?0.54.53

44222?????17 =25?2??113113或 原式?

3、分析:第二个图形比第一个图形多9根火柴,第三个图形比第二个图形多13根火柴,经尝试,第四个图形比第三个图形多17根火柴,而最下面一层有15根火柴的是第8个图形,所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。

4、分析:因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数,所以N能被3和11整除,也就是能被33整除;因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数,所以N等于一个整数加上0.5再乘以12,也就是被12除余6,最小为66。(66可以表示成0到11的和)

5、分析:4m+5=5n+4,也就是说4(m-1)=5(n-1),如果m-1=5,n-1=4,则m=6,

n=5,但此时n进制中不能出现数字5;如果m-1=10,n-1=8,则m=11,n=9,符合题意。

6、分析:干支纪年法60年一循环,1949+60=2009,而2009年是己丑年,所以1949年是己丑年

7、分析:每次摸出的结果可能是两个球颜色相同,有3种可能;或颜色不同,也有3种可能,共6种可能。最不利情况是每种可能各出现4次,则再摸一次就保证有5次相同,6×4+1=25

8、分析:相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题,(1002-1)÷7×2+1=287

9、分析:分别连接两个正方形的"\"的对角线,发现它们平行,所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积,为15×15×3÷4=168.75

10、分析:总共价格为n元,最后乙付说明n的十位数字为奇数,所以个位为6,乙最后22????

一次付了6元,应该给甲2元

11、分析:前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米,也就是说,加入第6~8名后,平均身高减少了3厘米,因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米。

第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米,也就是说,加入第6~8名后,平均身高增加了0.5厘米,因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米。因此,前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米

12、分析:根据对称性,丙先带谁没有区别。设先带甲,返回接乙。设乙步行的路程为

xx丙骑车返回的路程为y,甲步行的路程为z。乙比骑车从A地到B地多用时间(-),x,512

zz2y甲比骑车从A地到B地多用时间(-),丙比骑车从A地到B地多用时间。三人同时41212

xxzz2y到达即这三个相等时,-=-=,求得x:y:z=10:7:7,所求路程比为7:10 51241212

二、解答题(15'×4=60')

65,则时间变成原来的,减少25分钟,56

54原定时间为25×6=150分钟;车速提高25%,也就是变成原来的,则时间变成原来的,4513、分析:车速提高20%,也就是变成原来的

减少10分钟,则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟。因此,原速行驶100千米需要150-50=100分钟,距离为150÷100×100=150千米

14、分析:两次的空白部分体积相等,而第二次的空白部分的横截面积为第一次的1?

所以第一次的空白部分的高度为第二次的17?,887,即7厘米。正方体的底面积为20×20=400平8

方厘米,所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米,高度为20-7=13厘米,体积为50×13=650立方厘米

15、分析:全胜的队得7分,而最后四队之间赛6场至少共得6分,所以第二名的队得分至少为6分。如果第一名全胜,则第二名只输给第一名,得6分;如果第二名得6.5分,则第二名6胜1负,第一名最好也只能是6胜1负,与题目中得分互不相同不符。所以,第二名得分为6分

16、?分析:(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5)。这就是用辗转相除法求最大公约数的运算,所以两个四位数的最大公约数为17,9999÷17=588……3,所以最大的四位数是9999-3=9996,第二大的四位数是9996-17=9979,和为19975

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