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初中数学竞赛教程及练习之数学符号附答案

发布时间:2014-04-16 13:51:11  

数学符号

一、内容提要

数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义。

数学符号一般可分为:

1, 元素符号:通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用⊙和△表示园和三角形等。

2, 关系符号:如等号,不等号,相似∽,全等≌,平行∥,垂直⊥等。

3, 运算符号:如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。

4, 逻辑符号:略

5, 约定符号和辅助符号:例如我们约定正整数a和b中,如果a除以b的商的整数部

aa),而它的余数记作R(), 那么bb

1010Z()=3,R()=1;又如设?x?表示不大于x的最大整数,那么?5.2?=5,??5.2?33份记作Z(

=-6,??=0,??3?=-3。3?2???

正确使用符号的关健是明确它所表示的意义(即定义)

对题设中临时约定的符号,一定要扣紧定义,由简到繁,由浅入深,由具体到抽象,逐步加深理解。

在解题过程中为了简明表述,需要临时引用辅助符号时,必须先作出明确的定义,所用符号不要与常规符号混淆。

二、例题

例1设?Z?表示不大于Z的最大整数,<n>为正整数n除以3的余数 计算:

3〕-〈13;〉+〈2004〉7

?34?②〈〔14.7〕〉+〔〕。2①〔4.07〕+〔-2

解:①原式=4+(-3)-1+0=0

②原式=<14>+〔1〕=2+0=22

例2①求19871988的个位数

②说明19871989-19931991能被10整除的理由

解:设N(x)表示整数x的个位数,

×N(19871988)=N(74497)=N(74)=1

×+×+②∵N(19871989)-N(19931991)=N(744971)-N(344973)

=N(71)-N(33)=7-7=0

∴19871989-19931991能被10整除

由于引入辅助符号,解答问题显得简要明瞭。

例3.定义一种符号★的运算规则为:a★b=2a+b

试计算:①5★3 ②(1★7)★4 ①

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