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人教版数学七年级竞赛教程之抽屉原则附答案

发布时间:2014-04-16 13:51:15  

抽屉原则

【知识精读】

1, 4个苹果放进3个抽屉,有一种必然的结果:至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个(即

等于或多于2个);如果7个苹果放进3个抽屉,那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个(即的等于或多于3个),这就是抽屉原则的例子。

2, 如果用 ?表示不小于的最小整数,例如?=3,???2 。那么抽屉原则可

定义为:m个元素分成n个集合(m、n为正整数m>n),则至少有一个集合里元素不

??个。

的定义,己知m、n可求?; 3, 根据?m,则可求的范围,例如己知?m?=3,那么2<≤3;己知?x=2,己知?少于则 1<x≤2,即3<x≤6,x有最小整数值4。 【分类解析】

例1某校有学生2000人,问至少有几个学生生日是同一天?

分析:我们把2000名学生看作是苹果,一年365天(闰年366天)看作是抽屉,即把m(2000)个元素,分成n(366)个集合,至少有一个集合的元素不少于m

解:∵?个 200017 ∴2000=6 ?5366366??

答:至少有6名学生的生日是同一天

例2 从1到10这十个自然数中,任意取出6个数,其中至少有两个是倍数关系,试说明

这是为什么。

解:我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里,则可分为5个集合,它们是:{1,

2,4,8,},{3,6,},{5,10},{7},{9}。

∵要在5个集合里取出6个数,

∴至少有两个是在同一集合,而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。

(本题的关键是划分集合,想一想为什么9不能放在3和6的集合里)。

例3 袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各6个,请你从袋中取出一些球,要求至少有

3个颜色相同,那么至少应取出几个才有保证。

分析:我们可把4种球看成4个抽屉(4个集合),至少有3个球同颜色,看成是至少有一个抽屉不少于3个(有一个集合元素不少于3个)。

解:设至少应取出x个,用{}表示不小于的最小整数,那么 {}=3, ∴2<≤3, 即8<x ≤12, 最小整数值是9。 答:至少要取出9个球,才能确保有三个同颜色。

例4 等边三角形边长为2,在这三角形内部放入5个点,至少有2个点它们的距离小于1,

试说明理由。

1,

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