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人教版数学七年级竞赛教程之倍数 约数附答案

发布时间:2014-04-16 13:51:16  

倍数 约数

【知识精读】

1两个整数A和B(B≠0),如果B能整除A(记作B|A),那么A叫做B的倍数,B叫做A的约数。例如3|15,15是3的倍数,3是15的约数。

2因为0除以非0的任何数都得0,所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数,非0整数都是0的约数。如0是7的倍数,7是0的约数。

3整数A(A≠0)的倍数有无数多个,并且以互为相反数成对出现,0,±A,±2A,……都是A的倍数,例如5的倍数有±5,±10,……。

4整数A(A≠0)的约数是有限个的,并且也是以互为相反数成对出现的,其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1,±2,±3,±6。

5通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数,几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。

6公约数只有1的两个正整数叫做互质数(例如15与28互质)。 7在有余数的除法中,

被除数=除数×商数+余数 若用字母表示可记作:

A=BQ+R,当A,B,Q,R都是整数且B≠0时,A-R能被B整除

例如23=3×7+2 则23-2能被3整除。 【分类解析】

例1写出下列各正整数的正约数,并统计其个数,从中总结出规律加以 应用:2,22,23,24,3,32,33,34,2×3,22×3,22×32。

解:列表如下

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