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初中数学竞赛教程及练习之数的整除(一)附答案

发布时间:2014-04-16 13:51:17  

数的整除(一)

一、内容提要:

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.

①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100-2=98(能被7整除)

又如7007 700-14=686, 68-12=56(能被7整除)

能被11整除的数的特征:

①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除

如 1001 100-1=99(能11整除)

又如10285 1028-5=1023 102-3=99(能11整除)

二、例题

例1已知两个三位数328和2x9的和仍是三位数5y7且能被9整除。

求x,y

解:x,y都是0到9的整数,∵5y7能被9整除,∴y=6.

∵328+2x9=567,∴x=3

例2己知五位数1234x能被12整除, 求X

解:∵五位数能被12整除,必然同时能被3和4整除,

当1+2+3+4+X能被3整除时,x=2,5,8

当末两位4X能被4整除时,X=0,4,8

∴X=8

例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数

解:五位数字都不相同的最小五位数是10234,

但(1+2+4)-(0+3)=4,不能被11整除,只调整末位数仍不行

调整末两位数为30,41,52,63,均可,

∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。

三、练习

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