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人教版数学七年级竞赛教程之用枚举法解题附答案

发布时间:2014-04-16 13:51:19  

用枚举法解题

【知识精读】

有一类问题的解答,可依题意一一列举,并从中找出规律。列举解答要注意:

① 按一定的顺序,有系统地进行;

② 分类列举时,要做到既不重复又不违漏;

③ 遇到较大数字或抽象的字母,可从较小数字入手,由列举中找到规律。

【分类解析】

例1 如图由西向东走, AB从A处到B处有几 13种走法? 解:我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目,例如 从A到C有三种走法,在C处标上3, 从A到M(N)有3+1=4种, 从A到P有3+4+4=11种,这样逐步累计到B,可得1+1+11=13(种走法)

例2 写出由字母X,Y,Z中的一个或几个组成的非同类项(系数为1)的所有四次单项

式。

解法一:按X4,X3,X2,X,以及不含X的项的顺序列出(如左)

解法二:按X→Y→Z→X的顺序轮换写出(如右)

X4 , X 4 , Y4 , Z4

X3Y, X3Z, X3Y , Y3Z , Z3X

X2Y2, X2Z2, X2YZ, X3Z , Y3X, Z3Y

XY3, XZ3, XY2Z, XYZ2, X2Y2, Y2Z2 , Z2X2

Y4, Z 4 Y3Z, Y2Z 2, YZ3。 X2YZ, Y2ZX, Z2XY

解法三:还可按3个字母,2个字母,1个字母的顺序轮换写出(略)

例3 讨论不等式ax<b的解集。

当a>0时,解集是x<, 当a<0时,解集是x>, aa

当a=0,b>0时,解集是所有学过的数,

当a=0,b≤0时,解集是空集(即无解)

例4 如图把等边三角形各边4等分,分别连结对应点,试计算图中所有的三角形个数 解:设原等边三角形边长为4个单位,则最小的等边三角形边长是1个单位,

再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况,逐一统计:

边长1单位,顶点在上的△有:1+2+3+4=10

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