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初一趣味数学

发布时间:2014-04-16 13:56:33  

趣味数学(初一年级第一单元)

(一) 如果我有五元钱记作 +5元,我欠别人五元钱记作 -5元,则 +5+(-5)=0 代表我总共只有零元钱。那么 +5-(-5)=10 代表什么?可不可以代表我应还别人五元钱,别人却反而把五元钱还给我,所以我共有10元钱?

以上问题也可以说是正确的,分析如下∶

这个问题可以从减法的基本含义来解释,即A-B的意义有三点,一是表示A比B多多少? 二是表示从A中减去或拿掉、用去B后还剩多少。三 是引进负数后,A-B可以人为表示为A+(-B),即把减号当做负号,并插入一个加号。

从以上三点分析知道:第一、5-(—5)可以表示,假如我昨天有5元钱,今天不但没有钱反而欠别人5元钱,那么昨天的钱就比今天的钱多10元。第二、因为-5代表不但没有钱反而欠别人5元钱,那么减少-5就是说如果少用去借来的5元钱,那我就有现金10元钱。笫三、把5-(-5)表示为5+[-(-5)],那么-(-5)就表示与我欠别人5元钱相反的状态即别人反而欠我5元钱,所以这个算式就可以表述为我有5元钱,如果加上别人欠我5元钱,我总共就有10元钱

(二) 小明从玩具店花8元买回一玩具,同桌小刚非常喜欢就花9元从小明手里买了过来,第二天小明后悔,又花10元向小刚买了回来,第三天,小明又将玩具以11元卖给了小强,那么,小明在该次买卖中赚了多少元?

-8+9-10+11=2

(三) 晓红与小红在班上学习成绩最好且难分伯仲,为了明确谁是第一,老师给两个人的每一次考试成绩记一次综合评定分,规定成绩达优秀以上记+5分,成绩优良以下记-5分。因为两人名字相近,老师在一次评定中本来是晓红+5分,小红-5分却记成晓红-5分,小红+5分,

为弥补这一错误,应给晓红另外加上多少分才不会影响两人成绩对比竞争?

我为什么出这样的题目?因为类似这样的问题我身边熟悉的人从大人到学生一般都会简单地认为应给晓红加10分,当我回答说正确答案是20分时,他们几乎不相信,也不知如何验证,现解答如下:

笫一种验证方法:原来晓红+5分比小红-5分多10分,即5-(-5)=10。晓红加上20分后对错误的更正变成20+(-5)=15分,对比小红的错误分5分还是多10分,即:15-5=10。

笫二验证办法:对晓红本人来说5分记成-5分减少10分,即5-(-5)=10

对小红来说-5记成5分增加10分,即5-(-5)=10。所以如果对两个人的成绩都进行更正,就是晓红加10分,小红减10分。 因此,也可以小红不减10分,而再给晓红加上10分,即共增加20分,才不会影响两人成绩对比竞争。

(四)晓红与小红在班上学习成绩最好且难分伯仲,为了明确谁是第一,老师给两个人的每一次考试成绩记一次综合评定分,规定成绩全班第一名得5分,第二名至第六名不得分,第七名以下反扣5分。晓红在两次数学单元测试中本来都会得第一名,但因其计算粗心,结果成绩如下:第一单元小红第一名,晓红第六名;弟二单元小红笫六名,晓红第七名。问晓红因粗心造成两次考试共损失多少分?

要解这道题,先讲两个问题:

笫一是直接损失与间接损失问题。在这道题中,直接损失是指晓红因为粗心造成本人分数的减少;间接损失是指竞争对手小红因为晓红的粗心而增加的分数,因为小红分数增加了多少分,晓红与其对比就相对减少了多少分。

第二是名次唯一与名次并列问题。在这道题中,名次唯一是指不管哪一个名次都仅有一人,即如果晓红认真考了第一名,其他人的名次就相应后退一名;名次并列是指一个名次有两人并列,即其他人的名次不因晓红而改变,只是第一名名次与晓红并列而已。

所以这道题如果没有假定条件,准确地说就要分以下四种情况来解答。

一、假定两次考试都是名次唯一

在第一次考试中晓本来会得十5分,实际第六名得零分直接损失5分,在第二次考试中本来会得5分,实际第七名得-5分直接损失10分,两次共直接损失15分。小红第一次得5分,而如果晓红取得笫一名她只能退居第二名得零分,增加5分;第二次得零分,而如果晓红取得笫一名她只能退居第七名得-5分,增加5分,两次共增加10分就是晓红间接损失10分。直接损失加间接损失共25分,这就是晓红的损失分。

二、假定两次考试都是名次并列

这种情况下晓红只有直接损失15分,而没有间接损失。

三、假定第一次考试是名次唯一,笫二次考试是名次并列

在这种情况下晓红直接损失15分,间接损失5分,共损失20分。

四、假定笫一次考试是名次并列,第二次考试是名次唯一

在这种情况下晓红直接损失15分,间接损失5分,也是共损失20分。

(五)滑冰场的A点在数轴上-150处,B点在数轴上的+150处,小王从A滑到B或从B点退滑到A都是用时1小时。

1、如果他以前进3秒再后退2秒的方式滑行,那么从A滑到B要用时多久?

2、如果他以前进5秒后退3秒的方式滑行,那么从A滑到B要用时多久?

解:A到B的距离等于150-(-150)=300

1小时=360秒 300÷360=5/6

即每秒前进5/6,从A到B共有360个5/6

1、依题意,小王实际每5秒钟滑行1个5/6。当滑至

第359个5/6又后退到第357个5/6时,用时

357×5=1785秒。从第357个5/6滑至B点共用时3秒,所以总用时为1785+3=1788秒

2、依题意,小王实际每8秒钟前进2个5/6,按此方式滑行至第359个5/6又后退到第356个5/6时,共用时

8×356/2=1424秒,从第356个5/6滑到B点共用时4秒,所以总用时为1424+4=1428 秒。

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