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数学天天练习题单部分

发布时间:2014-04-16 13:56:36  

B卷(共50分)

一、填空题:(每小题5分,共20分) 1、如图,A、B是双曲线y?

k

的一个分支上的两点,且点B(a,b)x

在点A的右侧,则b的取值范围是_______________。

2、若b??a?4?0,且一元二次方程kx2?ax?b?0有两个实数根,则k的取值范围是________;

3、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD?3,BC?5,

AC,BD相交于O点,且∠BOC?60?,顺次连结等腰梯形各边中

点所得四边形的周长是.

第3题图

4、如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O 于D.则弦AD的长是。.

二、解答题(每题5分,共15分)

?1?

(1)计算:?????

?3?

?1

?2?6sin60?

第4题图

?

a2?5a?2a2?4

?1)?2,其中a?2?3 (2)先化简,再求值:(

a?2a?4a?4

?2?x?0,

?

16.解不等式组?5x?12x?1并把解集在数轴上表示出来,并写出该不等式组的最大

?1≥,?3?2

整数解。

三、解答题(15分) 27.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC?PC,?COB?2?PCB. (1)求证:PC是⊙O的切线; C

1

AB; 2

(3)点M是AB的中点,CM交AB于点N,

A

若AB?4,求MN·MC的值.

(2)求证:BC?

M

1

B卷

一. 填空题:(每小题5分,共20分)

11x – 1,那么x2– 2xy + 3y2– 2的值是. 33

2x?m??1x?32、当m=_________时,关于x的分式方程无解. 1、已知y =

3、对于每个非零自然数n,抛物线y?x?22n?1

n(n?1)x?1

n(n?1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn

表示这两点间的距离,则A1B1?A2B2???A2009B2009的值是_________.

4、如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连结AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则

二、解答题

1、(-1)2009 + 3(tan 60?)1-︱1-︱+(3.14-?)0. -sin? =. sin?

x3x21?1)?(1?)?2、先化简,再选择一个合适的x值代入求值:(. 2x?11?xx?1

?x?1?0,?3、解不等式组?并写出该不等式组的最大整式解. x?2x??2,?3?

三、解答题(共15分) 如图,已知直线y?11x?1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y?x2?bx?c与22直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0)。 ⑴求该抛物线的解析式;

⑵动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM?MC|的值

最大,求出点M的坐标。

2

B卷

一、填空题:(每小题5分,共20分)

1.已知(a2?b2)2?(a2?b2)?6?0, 则a2?b2?______. NMAD

2、如图:正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M、 PBC交AB于点N,交CB的延长线于点P, 2题图 第19题图若MN=1,PN=3,则DM的长为。

3.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x2– 2mx + n2 = 0有实数根的概率为.

4.如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为

6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为.

二、解答下列各题:(每小题5分,共15分)

(1)计算:3

2?30(?2)—+2cos30°—3—2

4题图

x2?4x?2x??(2)先化简,再求值:2,其中x=2-2. x?4x?4x?1x?2

三、解答题(共15分)

如图所示,在平面直角坐标系中,以点M(2,3)为圆心,5为半径的圆交x轴于A,B两点,过点M作x轴的垂线,垂足为D;过点B作⊙M的切线,与直线MD交于N点。

(1)求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式;

(2) 求过A、N、B、三点(对称轴与y轴平行)的抛物线的解析式;

(3)设(2)中的抛物线与y轴交于点P,以点D,B,P三点为顶点作平行四边形,请

B卷(共50分)

一、填空题(每题5分,共15分)

1. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 .

2. 直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),

现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向

右作平移运动,则经过______秒后动圆与直线AB相切.

第2题

3. 小明设计了一个电子游戏:一电子跳蚤从横坐标为t(t>0)的P1点开始,按点的横 坐标依次增加1的规律,在抛物线y?ax2(a>0)上向右跳动,得到点P2、P3,这时△P1P2P3的面积为

二、计算题(每小题5分,共10分)

?0?21.

计算:|2?tan60|?(??3.14)?(?)1

2

第3题

a?2a2?45??.选一个使原代数式有意义的数带入求值. 2.计算: a?32a?6a?2

三、解答与证明题(15分)⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.

(1)求证:四边形OCPE是矩形;(2)求证:HK=HG; (3)若EF=2,FO=1,求KE的长.

KHE P

B F

OAD4

B卷

一、填空题(每题5分,共15分)

1. 圆锥的底面直径为12cm,母线长为30cm,则圆锥的侧面积为cm2(结果用π表示).

2. 将一些小圆点按如图所示的规律摆放,第1个图形中有6个小圆点,第2个图形中有10个小圆点,第3个图形中有16个小圆点,第4个图形中有24个小圆点,……,依次规律,第6个图形有 个小圆点,第n个图形有 个小圆点.

3. 已知抛物线y=-x+bx+c过点A(4,0)、B(1,3),对称轴为直线l,点P是抛物线上第四象限的一点,点P关于直线l的对称点为C,点C关于y轴的对称点为D,若四边形OAPD的面积为20,则点P的坐标为____________.

二、计算与化简题(每小题5分,共10分) 2

1. 先化简(xx2x??x?2≤3?)?2,然后从不等组?的解集中,选取一个你x?55?xx?25?2x?12

认为符合题意的x的值代入求值. ....

?0?12.

4cos45?(??3.14)?() 1

2

三、解答题(15分)(反问题)已知抛物线y=-x+mx-m+2.

(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB

m的值;

(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 △MNC的面积等于27,试求m的值.

2

5

B卷(共50分)

一、填空题(每题5分,共15分)

1.(南宁)今年秋季,广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策,预计免费教科书发放总量为1500万册,发放总量用科学记数法为 万册(保留三个有效数字).

2. (日照)在“五·一”黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案:(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时,不享受优惠;(2)一次性购物在100元(含100元)以上, 300元(不含300元)以内时,一律享受九折的优惠;(3)一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠.王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元.如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品,则应付款 元。

3.李老师从油条的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与点B重合)再匀速地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(如在第一次操作后,原线段AB上的1311,均变成,变成1,等),那么在线段AB上4422

(除A,B)的点中,在第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是

二、计算题(每小题5分,共10分)

?1?1. 计算:?2?20100?????3tan30? ?3?

2.计算: |?

2|?2sin30?(?(tan45)

三、(海南)解答题(15分)已知抛物线y?ax?bx?c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点。(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式;

(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围;

(3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值。 2?1o2o?1

6

B卷(共50分)

一、填空题:(每小题5分,共25分)

2x?a?1的解是正数,则a的取值范围是 1.关于x的方程x?1

52.已知当x?7时,代数式ax?bx?8的值为那么当x??7时,代数式8,a5bx?x?822

的值为 ;

3.若b??a?4?0,且一元二次方程kx?ax?b?0有两个实数根,则k的取值范围是________;若x1.x2是一元二次方程 kx?ax?b?0的两个实数根且满足22

1?x1?x2?2?2x1x2?4 则k 2

2,q4.抛物线y?ax?bx?m与抛物线y关于y轴对称,点Q?x?2x?m1?1,

2Q?3,q都在抛物线y?ax?bx?m上,则qq??221、2的大小关系是____ 22??

5.如图10,已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,

垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,?,

这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,

C1A2,?,则CA1C4A5? A5C5

二、解答题

6.(10分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的图

5 月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金

每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

7、(15分)如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.

(1)直接写出点E、F的坐标;

(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三...

角形,求该抛物线的解析式;

(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的

周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理

由.

7

B卷(共50分)

一、填空题:(每小题5分,共25分)

1.已知

|x2?y2?4|??5y?10)2?0,则该方程的解为。

2.把数按如图所示排列起来,从上开始依次为第一行、第二行、第三行、?

每行最左边的数从上至下依次为1、2、6、7、15、16、28、29、?,则第15个数 为 。

4题图

3. 如图,是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是。

4、如图,PT是⊙O的切线,T为切点,

PA是割线,交⊙O于A

、B两点,与直径CT交于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那PB=________.

5二、解答题

6、(本题10分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.

(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?

(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?

(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?

1?5,则a?。 a

8

7、(本题满分15分)设抛物线y?ax2?bx?c与X轴交于两不同的点A(?1,0),B(m,0)(点A在点B的左边),与y轴的交点为点C(0,-2),且∠ACB=900.

(1)求m的值和该抛物线的解析式;

(2)若点D为该抛物线上的一点,且横坐标为1,点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

(3)连结AC、BC,矩形FGHQ的一边FG在线段AB上,顶点H、Q分别在线段AC、BC上,若设F点坐标为(t,0),矩形FGHQ的面积为S,当S取最大值时,连接FH并延长至点M,使HM=k·FH,若点M不在该抛物线上,求k的取值范围.

28.(本题满分12分)

如图12,已知二次函数y??

212x?bx?c(c?0) 的图象与x轴的正半轴相交于点2A、B,与y轴相交于点C,且OC?OA?OB.

(1)求c的值;

(2)若△ABC的面积为3,求该二次函数的解析式;

(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

图20

9

B卷(共50分)

1、函数y?

?2x

自变量x 的取值范围是

1?x

2、如果关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3,正整数k应取的值是。 3、(2009成都)如图,A、B、c是⊙0上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,

BE=3,则点P到弦AB的距离为_______.

4、正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,?按如图所示的方式放置.点

A1,A2,A3,?和点C1,C2,C3,?分别在直线y?kx?b(k>

0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2), 则Bn的坐标是______________.

?3(x?1)?5x?4  ①?

5、解不等式组?x?1,并将解集在数轴2x?1

≤    ②?3?2

上表示出来.

6、计算:2cos30?()

?

13

?1

?(?2)2?(?1)0

7、我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为0.7万元/m2,7月的销售单价为0.72万元/m2,且每月销售单价y1(单位:每月的销售面积为y2(单万元/m2)与月份x(6?x?11,x为整数)之间满足一次函数关系:位:m2),其中y2??2000x?26000(6?x?11,x为整数).

(1) 求y1与月份x的函数关系式;

(2) 6~11月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?

(3) 2010年11月时,因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响,该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%,于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%,该计划顺利完成.为了尽快收回资金,2011年1月公司进行降价促销,该月销售额为(1500?600a)万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元,请根据以上条件求出a的值为多少?

10

B卷(共50分)

1、如果要使关于x的方程

为 ;

2、如果m是从—1、0、1、2四个数中任取的一个数,那么关于x的方程xm?2m?1?有唯一解,则m应满足条件x?3x?3m2??1的x?3x?3根为正数的概率为 ;

,AC?8,F是AB边上的中点,点D、E分别3、如图,在等腰Rt△ABC中,?C?90°

在AC、BC边上运动,且保持AD?CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下

C 列结论:

E ①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形,

③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;

⑤△CDE面积的最大值为8.

其中正确的结论是___________ A F B

4、如图,在锐角△

ABC中,AB??BAC?45°,?BAC的平分线交BC于点

D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM?MN的最小值是___________ . ,0)、(x1,5、已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?20),且

2)的下方.下列结论:①4a?2b?c?0;1?x1?2,与y轴的正半轴的交点在(0,

2

0.②a?b?0;③2a?c?0;④2a?b?1?其中正确结论的个数是 个 A N

6、计算:(1)解方程:x(x?2)?x?2?0 B

?a2?41?2(2)先化简,再求值:?2,其中a是方程???2?a?4a?42?a?a?2a

x2?3x?1?0的根。

57、已知,如图1,抛物线y?ax2?bx过点A(6,3),且对称轴为直线x?.,2

点B为直线OA下方的抛物线上一动点,点B的横坐标为m.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若△OAB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;

(3)如图2,过点B作直线BC∥y轴,交线段OA于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标,若不存在,请说明理由.

11

B卷(共50分)

1、已知抛物线y??k?1?x2?(2-2k)x?c经过点(?3,?m)和点?a,?m?,则a的值为 。

2、 已知关于x的不等式组?x?a>0的整数解共有6个,则a的取值范围??3?2x>0

是 。

3、如图,M为双曲线y?3上的一点,过点M作x轴、yx轴的垂线,分别交直线y??3x?m于点D、C两点,若直线y??3x?m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则

AD?BC的值为

?a1x?b1y?c14、三个同学对问题“若方程组?的解是ax?by?c?222?x?3,求方程组?y?4?

?3a1x?2b1y?5c1的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;??3a2x?2b2y?5c2

乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 .

5、南水北调东线工程已经开工,某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现计划每天加固的长度比原计划增加了20m,因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天,若设现在计划每天加固河堤xm,则得方程为 。

1?100(6 计算: (1))??2?3tan45?(2?1.41) 3

a2?b2?2ab?b2?(2)先化简:2??a??,当b??1时,请你为a任选一个适当的数代入a?ab?a?

求值.

7、如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若

∠MAC=∠ABC .

(1)求证:MN是半圆的切线;

(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC 于G,过D作DE⊥AB

于E,交AC于F. 求证:FD=FG.

(3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面

12

积.

B卷(共50分)

1、已知二次函数y=-1215x -7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,22

则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是 .

2、

已知:11ab,求的值是 .。 ??a≠b)?abb(a?b)a(a?b)

3、兴义市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D处用高2m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进20m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60°,楼AB的高度为 。

4、如图,某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、

正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.如果在这个

镶嵌图案中随机确定一个点O,那么点O落在镶嵌图

案中的正方形区域的概率为 . (2?1.414,3?1.732.结果保留二位小数)

5、α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根,并且满足

(??1)(??1)?1?

9,求m的值.。 100

6、(1)解不等式组

(2)计算:?3?2 12?(?2012)0?(?)?1?sin45??2 2

27、如图,已知二次函数y?x?bx?c(c?0)的图象经过点A(?2,m)(m?0),与y轴

交于点B,AB∥x轴,且3AB?2OB.

(1)求m的值;

(2)求二次函数的解析式;

(3)如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点(点C在左恻).问线段BC上是否存在点P,使△POC为等腰三角形;如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

13

B卷(共50分)

1、将sin210,cos370,sin410,tan460,cot430,cos460的值按从小到大的顺序排列为____________。

2、已知点P(a-1,5)和点Q(2,b-1)关于x轴对称,则(a + b)2012 = .

0?201?10的两根,则3、已知m、n是方程x?201x2

(n2?2011n?2012)与(m2?2011m?2012)的积是4、 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-

3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a—b=0;

③a+b+c=0;④.a-b>m(a+b) (m≠-1) 其中正确结论是

_________ .

5、反比例函数y?k的图象上有一点P(m,n),其坐标是关于t的一元二次方程x

t2?3t?k?0的两个根,且点P到原点的距离为,则该反比例函数解析式为__

6、解方程:112?? 6x?221?3x

7、在△ABC中, ∠C=90,斜边AB=10,直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个根(1)求m的值

(2)计算sinA+sinB+sinA·sinB的值

8、如图,A是以BC为直径的?O上一点,AD?BC于点D,过点B作?O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.

(1)求证:BF?EF;

(2)求证:PA是?O的切线;

(3)若FG?BF,且?

O的半径长为E

BD和FG的长度.

P

C

14

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