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初中数学竞赛教程及练习之选择题解法(一)附答案

发布时间:2014-04-19 14:07:06  

选择题解法(一)

1.一、内容提要选择题有多种类,这里只研究有唯一答案的选择题解法。

对“有唯一答案”的选择题解答,一般从两方面思考:直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项。

判断的根据有:运用概念辨析,借助图形判别,直接推理演算,列举反例否定,代入特殊值验证等等。

必须注意:

先易后难,寻找突破口。

否定选择项,只要有一个反例。

对涉及数值(包括比较大小)的选择题,可考虑用符合条件的特殊值代入判断,包括利用连续数,奇偶数,平方数,个位数等特征。

概念辨析要注意类同概念的差异,特殊点的取舍,凡分区讨论字母的取值,要做到既不违漏又不重复。

能借助图形判别的,应按比例画出草图。

二、例题

一.淘汰法

例1. n是正整数,下列哪个数一定不是正整数的平方?( )

(A)3n2-3n+3 (B)4n2+4n+4 (c)5n2-5n-5 (D)7n2-7n+7

分析:(A)3n2-3n+3=3[n(n-1)+1] 只要n(n-1)+1=3,即连续数n(n-1)=2

这是可能的,n=2时(A)的值是 32

用同样方法可求得(C),(D)的值可以是52,72

故选 (B)

当然也可直接推出(B)一定不是正整数的平方,∵在4[n(n+1)+1]中,连续整数的积n(n+1)≠3 (连续正整数的积的个位数只能是0,2,6)

例2. a,b,c 都是大于-1的负数,那么下列不等式能成立的是 ( )

(A)(abc)2>1 (B)abc>-1 (C)a2-b2-c2<0 (D)a+b-c>0

分析:一般要“肯定成立”比“否定成立”更难,我们来取特殊值否定:2.3.4.①②③④⑤

111,则(A)左边=(-)2=<12864

1111(D)左边=(-)+(-)-(-)=-<02222

11111对(C)可取a=-,b=c=-,则左边=-->02441616∵-1<a,b,c<0,若取a=b=c=--

故选 (B)

以上两题都是选用特殊值否定法

例3. 已知abcd>0, c>a , bcd<0, 以下结论能成立的是( )

(A)a>0, b>0, c>0, d>0 (B)a<0, b<0 ,c>0 ,d<0, (C)a>0, b<0, c>0 ,d<0 (D)a<0, b>0, c<0, d>0 (E)a>0, b<0, c<0 ,d<0

解:由abcd>0,可知a,b,c,d中负因数的个数是偶数个,故可淘汰(B)和(E),

再由bcd<0,可知a<0,又可淘汰(A),(C),(E)

故选 (D) 条件c>a 是多余的,本题是用概念辨析来否定选择项

例4. 已知c>1, a=?1-, b=c-c?1,则a,b的大小关系是( )

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