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初中数学竞赛试题(C卷)

发布时间:2014-04-20 14:20:05  

初中数学竞赛试题(C卷)

初三年级

一.选择题(每题6分,共36分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正

确答案的英文字母填在题后的圆括号内

1.已知a=1

?2 b=1

5?2则a2?b2?7之值为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

2.若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,则( )

A、a=b B、a+b=0 C、a+b=1 D、a+b= -1

3.下列给出的4个命题:

命题1 若│a│=│b│,则a│a│=b│b│;

2命题2 若a2-5a+5=0,则(1?a)?a?1;

命题3 若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<1则m<-3 m?3

命题4 若方程x2+mx-1=0中m>0,则该方程有一正根和一负根,且负根的绝对值较大。 其中正确的命题的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

4.如图1,四边形ABCD中,∠BAD=900, AB=BC=23,AC=6,AD=3,则CD的长

是( )

A、4 B、4 C、33 D、3 5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数,那么这样的不同的三角形共有( )

A、6 B、7 C、5 D、9

6.12块规格完全相同的巧克力,每块至多被分为两小块(可以不相等),如果这12块巧克力可以平均分给n名同学,则n可以为( )

A、26 B、23 C、17 D、15

二.填空题(每题5分,共40分)

7.若│a│=3,?2,且ab<0,则

a-b=__________.

8.如图2,D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,且DE∥BA,DF∥CA,

(1) 要使四边形AFDE是菱形,则要增加条件:____________;

(2) 要使四边形AFDE是矩形,则要增加条件:____________.

9.方程x?1x?8x?2x?7???的解是_________________. x?2x?9x?3x?8

10.要使26+210+2x为完全平方数,那么非负整数x可以是______________。(要求写出x的3个值)

图2

11.如图3,直线y= -2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点,把△POQ沿PQ翻折,点O落在R处,则点R的坐标是____________.

12.如图4,已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25,144,48,121个平方单位,PR=13(单位),则该八边形的面积=_____________平方单位。

图4 图5

图6

G 13.如图5,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是______________.

14.如图6,一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物,要求同一个区域中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物,现有4种不同的植物可供选择,那么有___________

栽种方案。

三、解答题(每题16分,共64分)

15.某商店有A种练习本出售,每本零售价为0.30元,1打(12本)售价为3.00元,买10打以上的,每打还可以按2.70付款。

(1) 初三(1)班共57人,每人需要1本A种练习本,则该班集体去买时,最少需付

多少元?

(2) 初三年级共227人,每人需要1本A种练习本,则该年级集体去买时,最少需付

多少元?

16.设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根,当m为何值时,x12+x22有最小值?并求这个最小值。

17.(1)已知:如图7(1),在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>BC2?CD2;

(2)已知:如图7(2),在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2

18.编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B中,15号弹珠在篮子A中,把这个弹珠从篮子B中,这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加(1) (2) 与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论。 1,B中弹4

珠号码数的平均数也等于原平均数加1,问原来在篮球赛子A中有多少个弹珠。

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