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初中数学竞赛(初三)及答案05

发布时间:2014-04-20 14:20:09  

初中数学竞赛

初三年级(第一试)

(2006年12月3日上午8:30—10:30)

一、选择题(每小题8分,共64分)以下每个题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.

1.化简9x – 6x + 1 – (3x – 5 )2,结果是( ).

(A)6x – 6 (B) – 6x + 6 (C) – 4 (D) 4

2.使得关于x的一元二次方程2x(kx–4)–x2+6=0无实数根的最小整数k为( ).

(A) – 1 (B) 2 (C)3 (D)4个

3.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H. 这样得到的四边形EFGH中,是正方形的有( ).

(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)无穷多个

4.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,

若AB=3,BC=4,CD=5,则AD的长为( ).

(2 (B) 4 (C)23 (D)42

5.已知x,y,z为实数,若x2 + y2 = 1,y2 + z2 = 2,z2 + x2 = 2,

则xy + yz + zx的最小值为( ).

5111(A) (B) + 3 (C) – (D) – 3 2222

6.在三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=3 ,AB=4,D为边BC上一点, ∠CAD=30°,则AD的长为( ).

6789(A) (B) (C) (D) 5555

7.如图,MN是⊙O的直径,若∠E=25°,∠PMQ=35°,

则∠MQP=( ).

(A)30° (B)35° (C)40° (D)50°

8.如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,

其横坐标分别为a,b (a>0,b>0).若直线AB为一次函数

by = kx + m 的图象,则当 是整数时,满足条件的整数k的 a

值共有( ).

(A)1个 (B)2个

(C)3个 (D)4个

二、填空题(每小题8分,共96分)

9.在2006的中间嵌入一个数字得到五位数20口06,若此五位数能被7整除,则嵌入的数字口为 .

10.设有四个数,其中每三个数的和分别为24,36,28,32.则这四个数的平均数为 .

11.若 a4 + b4 = a2 – 2a2b2 + b2 + 6,则a2 + b2 = .

12.如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠BAC=25°,

∠CAD = 75°,则∠BDC = ,∠DBC = .

1

13.若实数x,y满足?í

ì?xy+x+y+7=0,

则x2y + xy2= .

???3x+3y=9+2xy;

14.如图,正六边形ABCDEF的边长为23 cm,点P为六边形内任一点.

则点P到各边距离之和为 cm.

15.某人5次上班所用时间(单位:分钟)分别为a,b,8,9,10. 已知这组数据的平均数为9,方差为2,则| a – b | 的值为 .

16.若整数m使方程x2 – mx + m + 2006 = 0 的根为非零整数,则这样的整数m的个数为 .

17.某次数学测验共有20题,每题答对得5分,不答得0分,答错得 –2分.若小丽这次测验得分是质数,则小丽这次最多答对 题.

18.设5×4×3cm3长方体的一个表面展开图的周长为n cm,则n的最小值是 . 19.一个人把四根绳子紧握在手中,仅在两端露出它们的头和尾,然后随机地把一端的四个头中的某两个相接,另两个相接,把另一端的四个尾中的某两个相接,另两个相接,则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是 .

20.有一个五边形ABCDE,若把顶点A,B,C,D,E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻的顶点所涂的颜色不同,则共有 种不同的涂色方法.

参考答案与评分标准

一、选择题:(每题8分,共64分)

题号 答案

1 D

2 B

3 D

4 A

5 D

6 C

7 C

8 B

二、填空题:(每题8分,共96分)

9.0或7;10.10;11.3;12.12.5°;37.5°;13.6;.18;15.4;16.5个; 2

17.17;18.50;19. ;20.30.说明:第9题与第12题填对一个得4分.

3

初三年级(第二试)

(2006年12月24日 上午8:30—11:00)

一、选择题(共6题,每题7分,共42分)以下每题的四个结论中,有且仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.

1.若x?2n?1?2n,y?2n?1?2n?2,其中n为整数,则x与y的数量关系为( )

(A)x?4y (B)y?4x (C)x?12y (D)y?12x 2.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,且∠COA=60°; 设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1,S2,S3, 则它们之间的大小关系是( ).

(A) S1<S2<S3 (B) S2<S1<S3

2

(C) S1<S3<S2 (D) S3<S2<S1

3.设x1,x2是方程x2?x?4?0的两个实数根,则x13?5x22?10=( ).

(A)-29 (B)-19 (C)-15 (D)-9

4.如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AE,

交BC于点F,则∠1与∠2的大小关系为( ).

(A)∠1>∠2 (B)∠1<∠2

(C)∠1=∠2 (D)无法确定

5.方程3x2?xy?y2?3x?2y的非负整数解(x,y)的组数为( ).

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

6.图示某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、 C的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3分别表示

⌒,BC⌒,CA⌒的机动车辆数 该时段单位时间通过路段AB

(假设单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入

与驶出的机动车辆数相等),则x1,x2,x3的大小

关系为( ).

(A)x1>x2>x3 (B)x1>x3>x2

(C)x2>x3>x1 (D)x3>x2>x1

二、填空题(共8题,每题7分,共56分)

7.若p和q为质数,且5p?3q?91,则p,q.

8.设x、y均为实数,代数式5x2?4y2?8xy?2x?4的最小值为.

⌒的度数为60°,AB=6cm, 9.某工件的形状如图所示,圆弧BC

点B与点C的距离等于AB,∠BAC=30°,则此工件的面积

为 .

210.设关于x的一元二次方程x?2kx?1?k?0有两个实数 4

根,则k的取值范围为 .

11.在平行四边形ABCD中,AM⊥BC,AN⊥CD,M、N为

垂足,若AB=13,BM=5,MC=9,则MN的长度为 .

12.如图,用红,蓝,黄三色将图中区域A、B、C、D着色,

要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色,满足恰好A涂

蓝色的概率为 .

13.如图,在直角三角形ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,

过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影直角三角形A1B1B;

再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影直角三角形A2B2B1;

…,如此无限下去,请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和

为 .

14.在一个3×3的方格表中填有1~9这9个数字,现将每行中

3

数字最大的那个格子涂红色,数字最小的那个格子涂绿色.设M

为三个红色方格中数字最小的那个数,m是三个绿色方格中数字

最大的那个数,则M?m可以有 个不同的值.

三、解答题(共4题,每题13分,共52分).

15.如图,直线OB是一次函数y?2x的图象,点A的坐标为(0,2),在直线 OB上找点C,使得△AOC为等腰三角形,求点C的坐标.

16.如图,ABCD为正方形,⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别 交AB、AD于点F、E.(1)求证:DE=AF.(2)若⊙O的半径为

17.在7×7的单位正方形的网格中,共有64个格点,有许多以这些格点为顶 点的正方形.这些正方形的面积有多少不同的值?

18.k,a,b为正整数,k被a2、b2整除所得的商分别为m,m?116.

(1)若a,b互质,证明a2?b2与a2、b2都互质;

(2)当a,b互质时,求k的值;

(3)若a,b的最大公约数为5,求k的值.

4 ,AB=2?1, 2AE的值. ED

初三年级(第二试)参考答案

1.A;2.B;3.B;4.C;5.C;6.C;7.17,2;8.3;9.6πcm; 10.k?22?1或k?2

816

551801962?1;11.;12.;13.;14.8; 13341215.四个点((24525451; )、(?,?,1)55552

2. 216.(1)略;(2)2或

17.18个不同的面积,边长19种但有两种面积是一样的25;

18.(1)略;(2)k=176400;(3) k=4410000.

5

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