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初中数学竞赛初赛试题201305

发布时间:2014-04-20 14:20:12  

初中数学竞赛初赛试题

(时间120分钟,满分120分) A一、选择题:(每小题5分,共30分) 1.若x<-2,则y=??x等于( ).

A、2+x B、-2-x C、x D、-x

2.在⊿ABC中,∠A=60°,AC=1,BC=3那么为( ). 第3题

A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、30°

3.如图,点P为弦AB上的一点,连接OP,过点P作PC⊥OP,PC交⊙O于C. 若AP=8,PB=2,,则PC的长是( )

A、4 B、22 C、5 D、无法确定

4.如图,一块边长为5㎝的正方形钢板的一角被割去一个边长

为1㎝的小正方形,一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分. 第4题则这样的直线有( )条.

A、1 B、3 C、5 D、无数

5.已知:如图1,点G是BC中点,点H在AF上,动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G→C→D→E→F→H,相应的⊿ABP的面积y(㎝2)关于运动时间t(s)的图象如图2,若AB=6㎝,则下列四个结论中正确的个数有( ). ①图1中BC的长是8㎝;

②图2中的点M表示第4秒时,y的值为24

③图1中的CD长是4㎝;

④图2中的N点表示第12秒时,y的值为A、1个 AFB、2个 EC、3个 BD、4个 图1

6.某超

市推出如下优惠方案:⑴一次性购物不超过元但不超过300元一律九折;⑶一次性购物超过30080元和252A、288元 B、332元 C、288元或316元 D、332元或363元

二、填空题:(每小题5分,共30分)

7.已知m是方程x-2x-1=0的根,则代数式(m-1)-﹙m-3﹚﹙m+3﹚-﹙m-1﹚· ﹙m-3﹚的值为 .

8.三个正方形连成如图所示的图形,则x的度

数为 . 40??22

x+31=9.已知,则 x+22sin60?2cos45?176?120第8题60?

1

x?35?(?x?2)的值为 . 2x?4x?2

10.如图,创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色的石子,其余部分铺白色的石子。小鹏在规定的地点随意向图案内投掷小球,每球都能落到图案内,经过

多次试验发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别

是0.04,0.2,0.36,如果最大元的半径是1米,那么

22黑色石子区域的总面积为 米(精确到0.01米).

11.如图,边长为1的正⊿ANB放置在边长为MN=3,

NP=4的长方形MNPQ内,且NB在边NP上.若正三

角形在长方形内沿着边NP、PQ、QM、MN翻转一周后

回到原来的起始位置,则点A在翻转过程中所走过的路径总长为 (保留π).

12.一个纸质的正方形“仙人掌”在不断地生长,新长的叶子是“缺角的正方形”,这纸质正方形的中心在先前正方形的角上,

MQ它们的边长是先前正方形的一半(如图).

若第1个正方形的边长是1,则生长到 A

第4次后,所有的图形的面积是 .

NPBA'

第11题第12题

三、解答题:(每小题15分共60分)

13.已知在⊿ABC中,AB>AC,∠A的外角平分线交⊿ABC的外接圆于点E,过E作EF⊥AB,垂足为F,求证:AB-AC=2AF.

E

A

F

B

C

14.某乒乓球训练馆准备购买n副,某种品牌的乒乓球拍,每副第13题

球拍配k﹙k≥3﹚个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.

若仅考虑购买乒乓球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:

﹙1)若如果只在某一家超市购买所需的乒乓球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市更合算?

﹙2﹚当k =12时,请设计最省钱的购买方案

2

215.设方程x?ax=4只有三个不相等的实数根,求a的值和相应的三个根。

16.如图,梯形ABCD中,∠ADC=Rt∠,BC=CD=12.∠ABE=45°;点E在DC上,AE、BC的延长线交于点F,若AE=10,S=S△ADE +S△CEF ,试求S的值.

3 DEFCA第16题B

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