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八年级数学竞赛试卷第1试及答案201305

发布时间:2014-04-20 14:20:13  

初二数学竞赛试卷第1试

一、填空题(第1--20题每题3分,第21-30题每题4分,共100分)

1.若实数a,b,c满足abc=-2,a+b+c>O,则a,b,c中有 个负数.

2.设a△b=a2-2b,则(-2)△(3△4)的值为 .

3.如图,已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=50°,∠NHC=55°.则∠FGH的度数为 .

(第3题) (第4题)

4.如图,把一个长26cm,宽14cm的长方形分成五块,其中两个大正方形和两个长方形分别全等.那么中间小正方形的面积是 cm。.

5.如图,MN是圆柱底面的直径,NO是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M,P有一条绕

了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿NO剪开,所得的侧面展开图可以是: (填序号).

6.A、B、C、D四人做相互传花球游戏,第一次A传给其他三人中的任一人,第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人,第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人.则第三次花球传回A的概率等于 .

7.一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”,如图是这个正方体的三种不同的摆法,则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是 .

1

8.设a,b是正整数(a>b>5),以下列各组数为三角形的三边长:①a+3b,a+4b,a+5b;②a2-b2,2ab,a2+b2;③a+b,a+5,b-2.则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是 .

9.已知关于x的不等式mx-2≤O的负整数解只有-1,-2,则m的取值范围是 .

10.若关于x,y方程组?

为 .

11.如图,等腰三角形ABC中,∠A=lOO°,CD是△ABC的角平分线,则BC写成图中两条线段的和是:BC= + .(所填线段应是图中已有字母表示的线段)

(第11题) (第12题)

12.某校为了了解八年级学生的体能情况,抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试.将测试成绩整理后作出如下的条形统计图.已知跳绳次数不少于100次的同学占96%,从左到右第二组有12人,第一、二、三、四组的人数之比为2:4:17:15,如果这次测试的中位数是120次,那么这次测试中成绩为120次的学生至少有 人.(注:每组含最小值,不含最大值)

13. 已知a-b=4,ab+m2-6m+13=0,则ab+m的值为 .

14.已知a,b,c都是质数,且满足abc+a=85l,则a+b+c的值为 .

15.有一边长为20 m的等边AABC的场地,一个机器人从边AB上点P出发,先由点P沿 平2 ?5a1x?3b1y?4c1?a1x?b1y?c1?x?5的解为?,则方程组?的解?y?6?5a2x?3b2y?4c2?a2x?b2y?c2

行于BC的方向运动到AC边上的点P1,再由Pl沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P,??,一直按上述规律运动下去,则机器人至少要运动 m才能回到点P.

16.计算:

111111111??????)?(?????)234200720081005100610072008

x?817.已知正整数x,y满足:y=,则符合条件的x,y的值为 . 2x?1(1?

18.如图,四边形ABCD中,∠BAD=60°,∠BCD=30°,AB=AD,BC=8cm,CD=5cm,则AC的长为 cm.

(第18题) (第19题) (第20题)

19.一个七边形棋盘如图所示,7个项点顺序从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在O格.现在依顾时针移动这枚棋子,第一次移动l格,第二次移动2格,??,第n次移动n格,则不停留棋子的格子的编号有 .

20.如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为 .

21.已知△ABC的三条高的长分别为121,则k的取值范围是 . ,,k?63k?123?k

22.已知:6abcd,其中a,b,c,d是????(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)n?1n?2n?3n?4

常数, 则a+2b+3c+4d的值为 .

23.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调3

整为40,45,54,6l件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次之和为 .(注:n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)

(第23题) (第24题)

24.如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(5,O),C(3,6),D(-1,3),写出在如图10×10的正方形网格纸中,到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P的坐标: .

25.有编号为A、B、C三个盒子,分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种,将它们分给甲、乙、丙三位小客人.己知甲没有得到A盒;乙没有得到B盒,也没有得到奶糖;A盒中没有装水果糖,B盒中装着巧克力糖.则丙得到的盒子编号是 ,得到的糖是 .

26.某旅游团65人在快餐店就餐,该店备有9种菜,每份单价分别为1、2、3、4、5、6、 7、8、9(元).该旅游团领队交代:每人可选不同的菜,但金额都正好是10元,且每种菜最多只能买一份.这样,该团成员中,购菜品种完全相同的至少有 人.

27.一个棱长为6厘米的立方体,把它切开成49个小立方体.小立方体的大小不必都相同,而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数.则切出的立方体棱长为2厘米的应有 个.

28.一个三角形有一内角为48°,如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形,那么它的最大内角可能是 .

29.用标有lg,2g,3g,25g,30g的砝码各一个,在某架无刻度的天平上称量重物.如

果天平两端均可放置砝码,那么,该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有 ___________种.

4

30.有三张点数不同的扑克牌,随意分给甲、乙、丙每人一张,然后收起来洗牌之后再分给他们,这样分了n次之后,三人累计的点数:甲为16,乙为11,丙为24,已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张,则这三张牌的点数各是 .(说明:扑克牌的点数与牌面上的数字相同,对于“A”、“K”、“Q”、“J”,它们的点数分别是l,13,12,11)

5

参考答案及评分标准

(第1~20题每题3分,第21~30题每题4分,共100分)

1.1; 2.2 3.15 4.36 5.② 6.

7.验,校,学 (次序出错不给分)

8.①③(只填对一个,给2分,有错误答案不给分)

9.?1?m???2 92(只是“=”号写错给2分) 3

10.??x?4 y?8?

11.AD,CD (只填对一条线段不给分)

12.7(提示:第一组占4%,则第二组占8%,故总人数为150人,则中位数在第四组,且是从小到大排列的第75,76两个数的平均数,而本组的最小值为120,第70个数开始是120,因此120次至少有7个)

13.?1

14.50

15.30m或60m(只给出一个正确答案给2分,有错误答案不给分)

16.1 提示:(1?

111111111???????)?(??????) 234200720081005100610072008

?[1?

?[1?11111111111???????2(????)]?(??????)2342008242008100510061007200811111111111???????(????)]?(??????)2342008121004100510061007200811111111?(??????)?(??????)=1 10051006100720081005100610072008

17.?

6 ?x?1?x?2?x?7,?,?(对一个给1分) ?y?3?y?2?y?1

18.

19.2,4,5 (提示:找出一个周期)

20.85 提示:设未知的三块面积分别为x,y,z(如图)

?x?y?65?70?20?50?15?z则? z?y?70?50?x?20?15?65?

经消元得:y?85

21.?(第20题) 18?k?2 设三角形面积为S, 7

则三边长分别为

k?63k?123?kS,S,S,则由构成三角形的条件,列不等式组,即得 242

22.0

提示: 633= ?(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)(n?1)(n?4)(n?2)(n?3)

=1133 ???n?1n?4n?2n?3

23.16 提示:设A到B调x1件,B到C调x2件,C到D调x3件,D到A调x4件, 这里若xi(i?1,23,4)为负数,则表明调动方向改变。则由题意得: ?50?x1?x4?40?x2?x1?5?50?x?x?45??12 解得:?x3?x1?1 ??x?x?10?50?x2?x3?54

1?4?50?x?x?6134?

则调动总件数为x1?x2?x3?x4?x1?x1?5?x1??x1?10, 它的最小值为16

24.(?2,1),(1,2),(4,3),(7,4)(对一个给1分)

25.A,奶糖

7

26.8 提示:拿到10元的菜共9种可能,

10=9+1=8+2=7+3=7+2+1=6+4=6+3+1=5+4+1=5+3+2=4+3+2+1

27.9

提示:若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体,则5cm的立方体只有1个, 那么有91个棱长为1cm的立方体,不可能;

若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体,则4cm的立方体只有1个,y个棱长为2cm的立方体,z个棱长为1cm

??1?y?z?49,解不为整数 64?8y?z?216?

若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体,设有x个棱长为3cm的立方体,y个棱长为2cm的立方体,z个棱长为1cm的立方体,则

?x?4x?y?z?49??,由x,y,z为整数,解得?3?y?9 333?3x?2y?1z?6?z?36?

若最大的立方体是一个棱长为2cm的立方体,设有x个棱长为2cm的立方体,y个棱长为1cm的立方体, 则

??x?y?49,解不为整数,

?8x?y?216

故最多有9个边长为1cm立方体.

28.88,90,99,108,116

(给出4个或4个以上给满分,4个以下的每给1个正确答案给1分)

29.42

提示:若先用1g,2g,3g的砝码可称量范围1?x?6;

若加入25g后,可称量的范围是25?6?x?25?6,即19?x?31;

若加入30g后,可称量的范围是30?6?x?30?6,即24?x?36;

也可称量的范围是30?19?x?30?31,即49?x?61;

8 ?????

也可称量的范围是30?31?x?30?19,即1?x?11。 则重量为整数的有11?13?13?13?8?42

30.3,4,10

提示:设三张牌点数分别为a,b,c,且1?c?b?a?13,则 n(a?b?c)?16?11?24?51?3?17

且a?b?c?3?2?1?6,则a?b?c?17,n?3 甲三次得的点数为a,x2,x3,则a?x2?x3?16?17?a?b?c,所以x2?x3?b?c 再由b?c得x2?b,x3?b,所以x2=x3?c,

由乙得y1,y2,y3及y1?a可得y1?y2?y3?11?16?a?c?c,

?a?2c?16?a?10??则推理可得y2?y3?b,y1?c,得到方程组?c?2b?11,解得?b?4

?b?2a?24?c?3??

9

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