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初中数学竞赛试题(初三)模拟201305

发布时间:2014-04-20 14:20:16  

初中数学竞赛试题

初三年级

一.选择题(每小题6分,共36分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将

正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。

1.已知a+12a??2b?0,则的值是( ) bba

A. -1 B.1 C.2 D.不能确定

2.已知3x?4AB,其中A、B、为常数,则4A-B的值是( ) ??2x?x?2x?2x?1

A. 7 B.9 C.13 D.5

3.在一个多边形中,除了二个内角外,其内角之和为20020,则这个多边形边数为( )

A.12 B.12或13 C.14 D.14或15

4.已知一次函数y=kx-k,若y随x的减小而减小,则该函数的图象经过( )

A. 第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

5.如图,D是△ABC的边AB上的点,F为△ABC外的点,连DF交AC于E点,连FC,现有三个断言:(1)DE=FE;(2)AE=CE;(3)FC∥AB。以其中两个断言为条件,其余一个断言为结论,如此可作出三个命题,这些命题中正确命题的个数为( )

A. 0 B.1 C.2 D.3

1 F 第5题图 第6题图 D

6.如图,在△ABC中,∠ABC=900,D是AC的中点,BE⊥BD交CA的延长线于E,下列结论中正确的是( )

A.△BED∽△BCA B.△BEA∽△BCD

C.△ABE∽△BCE D.△BEC∽△DBC

二.填空题(每题5分,共40分)

7.设-1≤x≤2,则│x-2│-1│x│+│x+2│的最大值与最小值之差为_____________. 2

8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角_______________对。

9.方程11??2的解为 22x?x?2x?7x?10y

10.HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升,原来装有汽油10

升,现在再加汽油x升,如果每升汽油2.95元,油箱内汽

油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系式是

_____________。其图象为(请画在右边的坐标系中)

11.已知x??x?2002y?2??y?2002?2002则 2?

x

x2-3xy-4y2-6x-6y+58=__________________.

12.如图直线AB与⊙O相交于A、B两点,点O

在AB上,点C在⊙O上,且∠AOC=40,点E是

直线上一个动点(与点O不重合),直线EC交⊙O

于另一点D,则使DE=DO的点E共有

_______________个。

13.有两道算式:

好+好=妙,

妙×好好×真好=妙题题妙

其中每个汉字表示0~9中的一个数字,相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,那么, “妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是_____________.

14.已知实数a、b、c,满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,则a的最大值为_______________. 2 0

三.解答题(每题16分,共64分)

15.华鑫超市对顾客实行优惠购物,规定如下:

(1) 若一次购物少于200元,则不予优惠;

(2) 若一次购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠,超过500部分给予

八折优惠。

小明两次去该超市购物,分别付款198元与554元。现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品,他需付款多少?

16.当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)+1=0是否有有理根?如果有,请求出m的值;如果没有,请说明理由。

17.现有长为150cm 铁丝,要截成n(n>2)小段,每段的长为不小于1(cm)的整数,如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段。

18.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠BAC=600,H为边AC、AB上的高BD、CE的交点,在BD上取点M,使BM=CH。

(1) 求证:∠BOC=∠BHC;

(2) 求证:△BOM≌△COH;

(3) 求

MH的值。 OH3

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