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2010江苏省扬州中学数学竞赛冲刺复习讲义(3)试卷

发布时间:2014-04-21 08:09:19  

2010江苏省扬州中学数学竞赛冲刺复习讲义(3)

一、填空题:(共8小题,满分64分,每题8分)

ααα1. 设sin?>0,cos?<0,且sincos则_________________ 333

1,则a?_________ 2

3.在区间[0,?]中,三角方程cos7x=cos5x的解的个数是 2.设f(x)?cos2x?2a(1?cosx)的最小值为?

4. 在四个函数①y=sin|x|,②y=cos|x|,③y=|cotx|,④y=lg|sinx|中以?为周期、在(0,单调递增的偶函数是________________

5.如果满足∠ABC=60°,AC=12, BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是_______

6. △ABC内接于单位圆,三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此

ABCAA1·cos+BB1·cos+CC1·cos222圆于A1、B1、C1,则___________ sinA+sinB+sinC

7. 已知函数f(x)?CB1BA1C?)上2sin(πx)?cos(πx)?215(?x?),则f(x)的最小 44x

值为 ________

8. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立,则bcosc的值等于_______________ a

9. 将编号为1,2,3,…,9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上,每个等分点上各放一个小球,设圆周上所有相邻两个球号码之差的绝对值之和为S,求使S达到最小值的放法的概率.(注:如果某种放法,经旋转或镜面反射后与另一种放法重合,则认为是相同的放法)

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10. 已知函数f(x)?|sinx|的图像与直线y?kx (k?0)有且仅有三个公共点,公共点的横

坐标的最大值为?,求证:

11.已知曲线Cn:y?nx2,点Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲线Cn上的点(n?1,2,...),

cos?1??2. ?sin??sin3?4?

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【讲解】凸四边形ABCD的对角线交于点M,点P,Q分别是?AMD和?CMB的重心,点R,S分别是?CMD和?AMB的垂心,求证:PQ?RS

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【练习】在锐角△ABC中,点A,B到对边垂线的垂足分别为Ha,Hb.?A,?B的平分线分别交对边点Wa,Wb,证明:?ABC的内心I在线段HaHb上当且仅当外心O在WaWb上

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