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2007年第十八届希望杯全国数学邀请赛初一第一试

发布时间:2014-04-21 13:14:39  

2007年第十八届希望杯全国数学邀请赛初一第一试

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的)

2007181. 在,-1, ?,18这四个有理数中,负数共有( ) (-1)(-1)3

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

2.小明在作业本上画了4个角,它们的度数如图1所示,这些角中钝角有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

3.If the n-th prime number is 47, then n is ( )

(A)12 (B)13 (C)14 (D)15

(英汉词典:the n-th prime number第n个质数)

4.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示,给出下面四个命题:

(A)abc<0 (B)a?b?b?c?a?c

(C)(a-b)(b-c)(c-a)>0 (D)a?1?bc 其中正确的命题有( )

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

5.如图3,“人文奥运”这4个艺术字中,轴对称图形有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

6.已知p,q,r,s是互不相同的正整数,且满足pr?,则( ) qs

(A)prpspp?rrr?p (D)? ? (B)? (C) ?qq?ssqrqss?q

7.韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图4(a)放置,然后又如图4(b)放置,则图4(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )

(A)11 (B)13 (C)14 (D)16

1

8.如图5,若AB//CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )

(A)∠B+∠C+∠E=180o (B)∠B+∠E-∠C=180o

(C)∠B+∠C-∠E=180o (D)∠C+∠E-∠B=180o

9.以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0(a,b为有理数,且b>0)有正整数解,则ab是( )

(A)负数 (B)非负数 (C)正数 (D)零

10.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:a

cbd=ad-bc,若2x?4

x1=18,则x=( )

(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.小明已进行了20场比赛,其中赢的场数占95%,若以后小明一场都不输,则赢的场数恰好占96%,小明还需要进行 场比赛。

12.如图6,D点在Rt△ABC的直角边上BC上,且BD=2,DC=3,

若AB=m,AD=n,那么m?n。

13.The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x (英文词典:average number平均数) 22

?2??3??4??5?2014. 计算:???2%?????3%?????4%?????5%??10。 ?3??4??5??6?

15.如果m?2005与?n?2006?互为相反数,那么?m?n?24322007

16.如图7,正方形ABCD的面积为25平方厘米,点E在AB上,BE=1.5AE,点F在BC上,BF=4CF,则点D到EF的距离为 厘米.

17.三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5, 且a?b??abc,则。

18.男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25秒相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了16圈,女运动员跑了 圈。 222

p19.已知m,n,p都是整数,且m?n?p?m?1,则p?m??n?n2

20.已知a?2a??2,则3a?12a?a?12a?2a?4。

3643235

2

三、B组填空题(每小题8分,共40分,每一题两个空,每空4分)

21.现在含有盐水15%的盐水100千克,若要使此盐水含盐百分比增加5%,需加纯盐克;若要使此盐水含盐百分比降低5%,需加水 千克。

22.我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后,专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析,显示出他跨过10栏(相邻两个栏间的距离相等)的每个“栏周期”(跨过相邻两个栏所用时间)都不超过一秒,最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒,从起跑线到第一个栏的距离为13.72米,刘翔此段的最好成绩是2.5秒,;最后一个栏到终点线的距离为14.02米,刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算:相邻两个栏间的距离是 米,在理论上,刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。

23.有位诗人这样赞美漓江的水:情一样的深啊,梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中,这段话的英译文是:“Deep as feelings and sweet as dreams/The Lijiang River ever runs”请统计这段英文诗句中英文字母(26个)出现的次数,出现次数最少的英文字母有 个;出现次数最多的英文字母的频率是 .

24.如果?2x?1??a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x,那么 234566

a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6, a0?a2?a4?a625.将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数(单位:厘米)的三角形,若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则(a,b,c)有 组解,所构成的三角形都是 三角形.

3

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案(初一)

7、由(a)得: 1—5 ,2—4 ,3—6,所以1+3+6+6=16 8、过E作EG//AB 可得:∠B+∠E-∠C=180° 9、解得:x=

?2007a?2008b

为正整数,所以-2007a-2008b>0,因b>0,所以a<0, ab<0.

2007

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

二、 11、设还需进行x场,则20×95%+x=(20+x)×96%解得:x=5 12、勾股定理:m=BC+AC=5+AC n=DC+AC=3+AC 可得:m13、p,q,r的平均数是4,p,q,r,x的平均数是5,x=? P+q+r=4×3=12 , p+q+r+x=5×4=20,所以x=8 14、原式=1536. 15、-1

16、连DE,DF,由已知得AB=BC=CD=DA=5,AE=2,BE=3,BF=4,CF=1,可得EF=5,且S△DEF=11.5,

所以h=4.6.

17、设a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=

- n=16

2

1938

,所以a+b+c=10k= 153

xx?161

,得:x=10 ??

15?6015?6025

18、设女运动员跑了x圈,则男运动员跑了x+16圈,19、m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m时原式=3;,当m=n,p=m+1时原式=3。原式=3 20、原式=3a+12a-(a+2a)+12a-4=3a+12a+12a-2

=3a(a+2a+2a)+12a-2=3(-2a-2)(-2+2a)+12a-2=12-12a+12a-2=10 21、6.25

50

3

3

2

2

2

2

6

4

3

2

6

4

2

22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14,2.5+0.96×9+1.4=12.54, 23、8;

11 53

24、原式=64x6-192x5+240x4-160x3+60x2-12x+1

所以:一式=1-12+60-160+240-192+64=1, 二式=1+60+240+64=365

25、有11+11+3=25,7+7+11=25,两组;且都是等腰三角形

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