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20. 初

发布时间:2014-04-22 13:58:30  

初一数学尖子班 7 年级

第10讲 全等三角形进阶

知识归纳总结

全等三角形的解题要点

(1) 每组全等三角形的判定需要三个条件(包括HL),证明两个三角形全等的关键就是

寻找这三个条件.具体步骤是:先找出这两个三角形中已知或容易证明的对应角或边,然后根据判定方法来确定还需要证明哪些角或边相等,再设法证明这些角或边相等全等三角形主要用来证明线段或角相等的问题.

(2) 结合其他知识,也常常用全等三角形来证明线段或角的和差倍分计算和直线的垂直

或平行问题.

典型例题

例题1 已知?ABC≌?A1B1C1. AD、A1D1分别为?BAC和?B1A1C1的角平分线;AM、A1M1分别为BC和B1C1边上的中线.

求证:AD?A1D1,AM?A1M1.

例题2 已知?ABC≌?A1B1C1. AH、A1H1分别为BC和B1C1边上的高.

求证: AH?A1H1.

思维的发掘 能力的飞跃

1

初一数学尖子班

7

F

D

B

年级

例题3 如图,AD、EF、BC相交于点O,且OA?OD,BO?OC,OE?OF.

求证:?AEB≌?DFC.

C

例题4 如图,已知AB?AC,DB?DC,延长BD与AC相交于E,延长CD与AB交于F,求

证:DE?DF.

A

E

C

例题5 如图,已知AE?BD于E,CF?BD于F,AB?CD,AE?CF. 求证:AB//CD,

AD//BC.

思维的发掘

C

能力的飞跃 2

初一数学尖子班

7

年级

例题6 如图,在等腰直角三角形ABC中,?BAC?90,过A任作一条直线AE,BD?AN于D,

CE?AE于E,求证:DE?BD?CE.

C

思维飞跃

例题7 如图,已知BD?CD,BF?AC,CE?AB,求证:D在?BAC的平分线上.

A

C

B

F

例题8 如图,AB?AC,AE?AD,点D、E分别在AC、AB

上,AG?BD于G,AF?CE

于F,求证:FM?GM.

思维的发掘 能力的飞跃 3

初一数学尖子班

A

7

年级

例题9 如图,已知AB?AC,AE?AF,求证:?BAD??CAD.

E

C

例题10 如图,已知?D??E,DN?CN?EM?AM. 求证:AB?BC.

N

E

B

C

例题11 如图,已知CD、BE相交于A,M是BC的中点,?1??2,?3??4. 求证:BD?CE.

思维的发掘

M

E

C

能力的飞跃 4

初一数学尖子班 7 年级

作业

1. 已知:如图

, E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF.求证:∠E=∠C

2. 已知:如图,∠A=∠D=90°,AC,BD交于O,AC=BD.求证:OB=OC.

3. 已知:AB=CD,

AD=BC

。试说明∠A=∠C。

4. 如图,AB=DC,AC=DB。 求证:OB=OC.

思维的发掘 能力的飞跃

5

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