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第20届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题

发布时间:2014-04-22 13:58:40  

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2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第1试

2009年3月15日 上午8∶30至10∶00

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.在一次视力检查中,初二(1)班的50人中只有8人的视力达标。用扇形图表示视力检查结果,则表示视力达标的扇形的圆心角是( ).

A.64.8o B.57.6o C.48o D.16o

2.如图1,点B在反比例函数y=k的图像上,从点B分别作x轴、y轴的垂线,垂x

足分别是A、C。若△ABC的面积是4,则反比例函数的解析式是( ).

A.y=-8 B.y=8 xx

xC.y=-4 D.y=4 x

3.如果a+2ab+b=2且b是有理数,那么( ).

A.a是整数 B.a是有理数

C.a是无理数 D.a可能是有理数,也可能是无理数

4.复印纸的型号有A0,A1,A2,A3,A4等,它们有如下的关系:将上一个型号(如A3)的复印纸在长的方向对折后就得到两张上一个型号(得到A4)的复印纸且各种型号的复印纸的长与宽的比相等,那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为( ).

A.1.414:1 B.2:1 C.1:0.618 D.1.732:1

5.The number of integer solutions for the system of inequalities ?

is just 6,then the range of value for real number a is ( ).

A.-2.5<a≤-2 B.-2.5≤a≤-2 C.-5<a≤-4 D.-5≤a≤-4

integer solution整数解;system of inequalities 不等式组;the range of value (英汉词典:

取值范围)

金圣才www.100jsc.com ?x?2a≥0 about x 3?2x>?1?

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6.若分式|x|?2的值是负数,则x的取值范围是( ). 3x?2

A.2<x<2 B.x>2或x<-2 33

C.-2<x<2且x≠2 D.2<x<2或x<-2 33

7.从100到1000的整数中(含100和1000),既不是完全平方数也不是完全立方数的数有( ).

A.890个 B.884个 C.874个 D.864个

8.如图2,在正方形ABCD中,E是DC的中点,点F在BC上,∠EAF=∠DAE,则下列结论中正确的是( ).

A.∠EAF=∠FAB B.FC=1BC 3C.AF=AE+FC D.AF=BC+FC

9.计算:(11+4(11?4+

23232,结果等于( ). A.58 B.387 C.24 D.32 10.已知在代数式a+bx+cx,a、b、c都是整数,当x =3时,该式的值是2008;当x=

7时,该式的值是2009,这样的代数式有( ).

A.0个 B.1个 C.10个 D.无穷多个

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.某地区有20000户居民,从中随机抽取200

户,调查是否已安装电话,结果如右表所示,则该地

区已安装电话的户数大约是 .

12.若14 x+5-

21x=―2,则6x―4x+5的值等于

金圣才www.100jsc.com 22电话安装情况动迁户 原住户已安装 60 35 未安装 45 60

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13.不等式x-1>x的最大整数解是

14.已知m是整数,以4m+5,2m―1,20―m这三个数作为同一个三角形的边长,则这样的三角形有 个.

215.当x依次取1,2,3,…,2009,1,1,1,…,1,时,代数式x的32009241+x2

值的和等于 .

16.由一次函数y=x+2,y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在(1,1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于

17.在Rt△ABC中,∠C=90o,斜边AB上的高为h,则两条直角边的和为a+b与

(填“>”、“<”或“=”) 斜边及其高的和为c+h的大小关系是:a+b c+h.

18.Figure 3 is composed of square ABCD and triangle BEC ,where

Suppose the length of CE is a ,and the length ∠BEC is a right angle .

of BE is b,then the distance between point A and line CE equals

be composed of 由…组成;right angle 直角;length 长度;distance 距(英汉词典:

离)

19.如图4,在△ABC中,AB>AC,BD平分∠ABC,若BD

将△ABC的周长分为4:3的两部分,△ABD和△DBC的面积之比

等于 .

20.将n个棋子放入10个盒子内,可以找到一种放法,使每个

盒子内都有棋子且这10个盒子内的棋子数都不相同。若将(n+1)个棋子放入11个盒子内,却找不到一种放法,能够使每个盒子内都有棋子并且甜言蜜语11个盒子同内的棋子数都不相同,则整数n的最大值等于 ,最小值等于

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三、B组填空题(每小题8分,共40分.每小题两个空,每空4分)

21.如果自然数a和b(a>b)的和、差、积、商相加得27,那么a=b= .

22.若a=b=c,则2a+2b+c= 或 . b+cc+aa+ba+b?3c

23.若以x为未知数的方程1―a=2(a+1)无解,则a= 或 x?12?xx2?3x+2

24.对于正整数k,记直线y=―kx+1与坐标轴所围成的直角三角形的面积为k+1k+1

Sk,则Sk=S1+S2+S3+S4=

25.将1,1,1,…,1这99个分数化成小数,则其中有限小数有 310024

循环小数有 .

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第二十届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准(考试结束前绝密!)

初二 第1试

1.答案

(1)选择题

1.B; 2.A; 3.C; 4.A; 5.A;

6.D; 7.C; 8.D; 9.B; 10.A.

(2)A组填空题

11.9500; 12.7; 13.x=?3; 14.2; 15.20081; 2

16.4+π

2; 17.<; 18.a+b; 19.4:3; 20.64;55.

(3)B组填空题

21.6;2;

22.?5;1; 4

3;?1; 2

12;; 24.52k(k+1)23.?2;?

25.14;39.

2.评分标准

(1)第1-10题:答对得4分,答错或不答得0分.

(2)第11-20题:答对得4分,第20题每空2分,答错或不答得0分.

(3)第21-25题:答对得8分,第23题答对一空得3分、答对两空得6分,其余各题每空4分;答错或不答得0分.

2009年3月

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