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2014年上期九年级数学竞赛试题

发布时间:2014-04-23 14:07:44  

2014年上期九年级数学竞赛试题(北师大版九年级全册)

一、选择题(共有6小题,每小题5分,满分30分) 根据上面排列的规律,2008年应排在( )

A. 第502行第1列 B. 第250行第5列 C. 第251行第4列 D. 第251行第5列

2、将一段72cm长的绳子,从一端开始每3cm作一记号,每4cm也作一记号,然后从有记号的地方剪断,则这段绳子共被剪成的段数为( )

A.37 B.36 C.35 D.34

3、将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是( )

A.

1111 B. C. D.

122167236

4、已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A-B-C-D运动,x表示点P由A点出发所经过的路程,y表示△APD的面积,则y和x函数关系的图像大致为 ( )

(A) (B) (C) (D)

5、如图,已知∠?的终边OP⊥AB,直线AB的方程为 y=-

3

x+

33

,则cos?=( )

2

2

A.1 B.

2

C. D.

3

6、如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点, 则图中阴影部分的面积是( )

1243

A. B. C. D.

35910

二、 填空题(每小题5分,共35分)

第 1

1、若BC为圆O的直径,A为⊙O上一点,AD⊥BC于D,EA切⊙O于A,交BC延长线于E,∠EAD=54°,则∠DAC的度数=2、观察下面各组数:(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)、(9,40,

4??32?1??2,12??52?1??2,24??72?1??2??,41)、(11,60,61)??,发现:

若设某组数的第一个数为k,则这组数为(k, , ).

3、如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆200根火柴棒时,共需要用 根火柴棒.

第3题 200根 第4题 第7题

4、如图,△ABC中,BD平分∠ABC, AD?

BD于D, F为AC中点,AB = 5,

BC = 7, 则DF = .

5、设有n个数x1,x2,?,xn,它们每个数的值只能取0,1,-2三个数中的

525???xn?19,一个,且x1?x2???xn??5,??xn则x15?x2的值是.

6、象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局,每局赢者得2分,输者得0分,平局各记1分,今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991,经核实确有一个同学统计无误,这次比赛中有_____名选手参加比赛.

7、如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A(1,1), B(2,1), C(2,2), D(1,2),用信号枪沿直线y=2x+b发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则b的取值范围为 时,甲能由黑变白。

三、解答题(第1题10分,其余各题每个15分,共55分)

1、计算:(-3)-2+8- 1-22 -(6-3)0

2、如图,四边形OABC与ODEF均为正方形,CF交OA于P,交DA于Q。 ||

(1)求证:AD=CF。(2)AD与CF垂直吗?说说你的理由。

(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时,(1)、(2)

的结论是否有变化(不需说明理由)。

第 2 页

3、如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,

OC=5.

(1)若点P在y轴上且S△PAD=S△poc,求点P的坐标;

(2)若点P在梯形内且S△PAD=S△POC,S△PAO=S△PCD,求点

P

的坐标.

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16.显然x1,x2,x3,x4都在0~25间

∵3x2除以26余16, ∴3x2=16或42或68 又∵3x2是3的倍数, ∴3x2=42 即x2=14

∵x1?2x2=x1+28除以26余数为9, ∴x1+28=26+9 ∴x1=7 ,∵3x4除以26余数为12, ∴3x4=12或38或64 ∴x4=4,又∵x3?2x4=x3+8除以26余23,∴x3+8=23或49 ∴x3=15,所以x1=7,x2=14,x3=15,x4=4

它们分别对应的英语字母是7-h,14-o,15-p,4-e ∴这个密码单词为hope,意思是“希望”.

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