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2014年特长展示决赛数学试题答案

发布时间:2014-04-23 14:13:51  

二○一四年初中特长展示决赛

数学试题答案

一、选择题

A B B C B

二、填空题

6.1981; 7.36;8. (b?1,?a?1);9

三、解答题 1;10.. 1010

200,……………2分 x

200200200200由题意得400×(2x++)+300×(+)+200×80=47200 xxxx

400?700即800x++200×80=47200.……………6分 x11.解:(1)矩形ABCD的边AB=CD=

化简得x﹣39x+350=0.

解得x1=14,x2=25.……………9分

经检验都是原方程的解,但x=25>16(不合题意舍去).

当x=14时,2200?16,符合题意. 14

因此当三级污水处理池的总造价为47200元时,池长14米.……………10分

(2)当以47200为总造价来修建三级污水处理池时,不是最合算;……………11分 当池长为16米时,池宽为12.5米<16米,故池长为16米符合题意,这时总造价为800×16+400?700+200×80=46300<47200.……………13分 16

因此当以47200为总造价来修污水处理池时,不是最合算.……………15分

12.证明:延长BH交AC于点M,延长AH交BC于点N,连接BE,EH,EC. ∵ 点H是△ABC的三条高的交点,

∴ BM⊥AC,AN⊥BC.……………5分

∵AD?BD,

∴∠BDE=90°.

∴ BE为△BHC外接圆的直径.………8分

∴∠BHE=∠BCE=90°.

即BH?EH,CE?BC.……………10分 1 A M B C

又∵BH⊥AC, AH⊥BC,

∴AH∥CE,AC∥HE.

∴四边形ACEH为平行四边形.……………12分

∵点P是对角线AE与HC的交点,

∴ 点P为CH的中点.…………… 15分

13.解:(1)如图,过点A作AH⊥x轴,垂足为H.

∵AB=BO.∴∠∠OAB=AOB=30°.

∴∠ABH=60°.……………… 1分

在Rt△ABH中,AB=2,

∴BH=1,AH

A.……………

∵抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点,

设y=ax(x-2),代入点A,可得a. ∴抛物线的表达式为y?2x(x?2)?.…………… 4分 (2)由y?2 x?x?x?1)2?3333

.…………… 6分 得抛物线的顶点M的坐标为(1,∴tan?BOM?. ∴∠BOM=30°.∴∠AOM=60°.…………… 8分

(3)由A3,3、B(2,0)、M(1,AOB=30°, ?AH⊥x轴,∠??, ?AO?2AH?2

∵M(1,3.…………… 9分 OA?3.…………… 10分 BOM=30°,∴OM??,∠OM当点C在点B左侧时,∠ABC=120°,△AMO中不可能出现120°的角,不存在满足 2

条件的点;…………… 11分

当点C在点B右侧时,∵∠ABC=∠AOM=60°,

∴△ABC与△AOM相似,存在两种情况:

①如图2,当BAOA12??3时,BC?BA?.此时C(8,0).…… 13分 BCOM333

②如图3,当

BCOA??3时,BC?3BA?3?2?6.此时C(8,0).

BAOM综上所述,C点的坐标为(8,0)或(8,0).……………

15分 3

14.解:(1)如图1,容易把一个正方形分成42=16个正方形,再把其中位于一角的9个拼成一个正方形,共得:16-9+1=8个正方形.…………… 5分

(2)如图2,分成16个正方形后,把其中任意5个分成4个小正方形,共有16﹣5+5×4=31个正方形.…………… 10分

(3)说明:把立方体分割成33=27个立方体,再把其中4个各分成23=8个立方体,共27-4+4×23=55个立方体.…………… 15分

图1 图2

3

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