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2014年特长展示决赛数学试题

发布时间:2014-04-23 14:13:54  

二○一四年初中特长展示决赛

数 学 试 题

(时间:100分钟 满分:100分)

一、选择题(共5小题,每小题4分,共20分.)

1.如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式a?b?a?

可以化简为

第1题图

2.将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, A 且DE∥BC,下列结论中,一定正确的个数是

①△CEF是等腰三角形; ②四边形ADFE是平行四边形;

③四边形BFED是菱形; ④∠BDF+∠CEF=2∠A;

A.1 B.2 C.3

22b?c2A.-c-2b B.a-2b-c C.-2a-c D.c B E

D.4 C F 第2题图 3. 已知xy?1,且有3x?2014x?7?0,7y2?2014y?3?0,则x的值等于 yA.3720142014 B. C.? D.? 7373

4.如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点

F在线段BC的延长线上,且BC=4CF ,DCFE是平行四边形,

则图中阴影部分的面积为

A.3 B.4 C.6 D.8

5.任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式,

对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解:n?p?q(p?q)可称为正整数n的最佳分解,并规定F(n)?第4题图 3p.如:12=1×12=2×6=3×4,则F(12)?,则有以下结论: 4q

12;②F(24)?; ③若n是一个完全平方数,则F(n)?1;④若n是一个完全23

13立方数,即n?a(a是正整数),则F(n)?.其中正确的结论有 a①F(2)?

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分.)

6.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44,仍是一个完全平方数,则这个自然数是 . 1

7.现有145颗棒棒糖,分给若干小朋友,不管怎样分,都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上,这些小朋友的人数最多有 个.

8.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA?,则点A?的坐标是 .

9.如图,已知半径为1的圆的圆心为M(0,1),点B(0,2),A是x轴负半轴上的一点,D是OA的中点,AB交⊙M于点C,若四边形BCDM为平行四边形,则sin∠ABD

第8题图 第9题图 (1) (2) 第10题图

10.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出

”的原则,如图,堆栈(1)中的2个连续存储单元已依次存入数据b,a,取出数据

的顺序是a,b;堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存入数据e,d,c,取出数据的顺序是c,d, e,现在要从这两个堆栈中取出5个数据(每次取出1个数据),则取出的数据按abcde的顺序的概率为____________.

三、解答题(共4题,每题

15分,共60分)

11.

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)

(1)当三级污水处理池的总造价为47 200元时,求池长x;

(2)如果规定总造价越低就越合算,那么根据题目提供的信息,以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由.

2

12.如图,点H为△ABC的三条高线的交点,点D在△BCH的外接圆上,且AD⊥BD于点D,延长AD交HC于点P,交外接圆于点E.

求证:点P为CH的中点.

3 A C

13.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点

=30°.

AOM相似,求点C的坐标.

4 A和x轴正半轴上的点B,AB=BO=2,∠AOB(1)求这条抛物线的表达式; (2)连结OM,求∠AOM的大小; (3)如果点C在x轴上,且△ABC与△

14.(1)请你设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同);

(2)你能把正方形按上述要求分成31个正方形吗?若能,请画出图形;若不能,简单说明理由;

(3)你能给出一种方法,把一个立方体分割成55个立方体吗?只需要说明设计方法,不需要画图.

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