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第五讲 实数

发布时间:2014-04-23 14:13:57  

第五讲

实数

基础知识

相关知识连接

1、 和 统称有理数。

2、 任何有理数都可华为 或 。

3、 有理数a的相反数是

4、 一个正有理数的绝对值是它本身;一个负有理数的绝对值是它的 ,0的绝对值是

5、 数轴上的两个点,右边的点表示的有理数 左边的点表示的有理数;正有理数 0,负有理数 0,正有理数 负有理数,两个负数 大的反而小。

6、 有理数的运算律有:加法 、 乘法 。

7、 有理数的运算顺序:先算 ,再算 ,最后算 右括号的先算 里面的,同一级运算先按从 到 的顺序运算。

知识点一 无理数

定义:无限不循环小数叫做无理数。如2,,?等

无理数的主要形式:

(1)开方开不尽的方根,如:2,?7,9,…

(2)圆周率π以及一些含有π的数,如π,?

2,π-3等;

(3)具有特定结构的数,如0.1.1.。1.。。1…(每两个1之间依次多一个0)

特别提示:(1)无理数都是无限小数,但无限小数不一定是无理数;(2)某些数的平方根或立方根是无理数,但带根号的数却并不都是无理数,如9,,?27,…

例1:在数221,,0,(2)2,,??1,2.2020020002…(每两个2之间一次多一个0)中,无72

理数有( )

A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

知识点二 实数的概念及分类

概念:有理数和无理数统称实数

分类: 按定义分类:

按大小分:

例2:把下列个数填在相应的大括号内: ?正实数?实数 ?零?负实数?

0,,?85?,25,?27,?23,?3,,,2.2121121112? 2734

自然数集合:

有理数集合:

正整数集合:

整数集合:

非负数集合:

分数集合:

知识点三:实数与数轴的关系

实数与数轴上的点的一一对关系

数轴上的点每一个点都表示一个实数

实数的大小比较:

(1)数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大(2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较,绝对值大的反而小。

例3:实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简:|a|+|c-b|-|a+b|+|a-c|

知识点四:实数的有关概念及运算

实数的有关概念:

(1)实数的相反数:实数的相反数和有理数的相反数的意义一样,如果a表示任意一个实数,那么-a就是a的相反数,a与-a互为相反数,另外,0的相反数仍是0

(2)实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样,一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,用字母表示任意一个实数a的绝对值

实数a,b的性质:

(1)若a与b互为相反数,则a+b=0

(2)若a与b互为倒数,则ab=1

(3)任何实数的绝对值都是非负数,即a?0

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,即a??a

(5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零没有倒数

实数的运算和有理数的运算一样。

例4:计算下列各式的值:

2

(1)3?5?3

题型一:实数与数轴对应关系的应用

1、实数a、b、c数轴上对应点的位置如图所示,则下列关系中正确的是( )

A.a+b+c<0 B.a+b+c>0 C.ab<ac D.ac>bc

题型二:实数的大小比较

2、如图所示根据实数a,b在数轴上的位置,试比较a,-a,b,-b的大小,按从小到大的顺序排列为:

3、比较3?11与的大小 22

题型三:实数的相反数、绝对值的相关运算

4、求下列各数的相反数和绝对值:(1)?;(2)

5、计算

(1)?2(精确到0.01); (2)

3 27;(3)3?? 8?3?35

课堂练习:

1、的算术平方根是

2、比较?和?的大小3、下列各数中,数轴上点A表示的可能是( )

A.4的算术平方根 B.4的立方根

C.8的算术平方根 D.8的立方根

4、计算3?2

5、计算22??1?96、实数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是(

A.-a<a<1 B.a<-a<1 C.1<-a<a D.a<1<-a

7、估算24?3的值( )

A、在5和6之间 B、在6和7之间

C、在7和8之间 D、在8和9之间

8、化简 (1)|216?2?|

课堂检测:

一.选择题

1、??6?2的算术平方根是__________。

2、3???4??= _____________。

3、2的平方根是__________。

4、如果21的整数部位是a,小数部位是b,则a= ;b=

5、若m、n互为相反数,则m?5?n=_________。

6、若m?1?(n?2)2=0,则m=________,n=_________。

8、2?1的相反数是_________。

9、 ?8=________,?8=_________。

4 )

10、绝对值小于π的整数有__________________________。

二、选择题:

2211、代数式x?1,x,y,(m?1),x3中一定是正数的有( )。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

14、下列说法中,错误的是( )。

A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3

C、8的立方根是±2 D、立方根等于-1的实数是-1

15、64的立方根是( )。

A、±4 B、4 C、-4 D、16

16、已知(a?3)?b?4?0,则2a的值是( )。 b

3113A、 B、- C、 D、 4444

17、计算27???4?的值是( )。

A、1 B、±1 C、2 D、7

18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是( )。

A、-1 B、1 C、0 D、±1

19、下列命题中,正确的是( )。

A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数

C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数

20、下列命题中,正确的是( )。

A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数

C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数

三、解答题:

721、求2的平方根和算术平方根。 22、计算62?82?52的值。 9

2323、解方程x-8=0。 24、若x?1?(3x?y?1)?0,求5x?y的值。 2

5

四、综合应用:

27、若a、b、c满足a?3?

28、已知(5?b)2?c?1?0,求代数式b?c的值。 ay?2x?x2?25?x?0,求7(x+y)-20的立方根。

课后作业:

一、选择

1、列说法正确的是( )

1

A 、4是0.5的一个平方根 B、 正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0

C、 72的平方根是7 D、负数有一个平方根

2、如果y?0.25,那么y的值是( )

A、 0.0625 B、 ?0.5 C、 0.5 D、?0.5

3、如果x是a的立方根,则下列说法正确的是( )

A、?x也是a的立方根 B、?x是?a的立方根

C、x是?a的立方根 D、等于a 3

22?4、?、7、?、343、3.1416、0.3可,无理数的个数是()

A 、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

5、与数轴上的点建立一一对应的是( )

A、全体有理数 B、全体无理数 C、 全体实数 D、全体整数

6、如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是( )

A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1

二、填空

1.100的平方根是 ,10的算术平方根是 。

2.?是 的平方根?3是 的平方根;(?2)的算术平方根是 。 6 2

3.正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 平方根。

4.?125的立方根是 ,?8的立方根是 ,0的立方根是 。

5.正数的立方根是 数;负数的立方根是 数;0的立方根是 。

6.2的相反数是 ,??= ,?64=

7.比较下列各组数大小: ⑴ 12

?1⑵ 2 0.5 ⑶? 3.14 7 ⑷2 32

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