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八年级数学竞赛试题(一)

发布时间:2014-04-24 13:51:58  

八年级数学竞赛试题

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.若四个有理数a、b、c、d满足

1111

???,则

a?2006b?2007c?2008d?2009

a、b、c、d的大小关系是( )

A.a>c>b>d B.b?d?a?c C.c?a?b?d D.d?b?a?c

2、如图1,已知AB∥EF,∠BAC=p,∠ACD=x,∠CDE=y,∠DEF=q,则用p、q、y来表示x.得( ) A.x=p+y-q+180° B.x=p+q-y+180° C.x=p+q+y D.x=2p+2q-y+90°

D

E

FB

1111

3、计算(1?2)(1?2)??(1?2)(1?2)?( )

23910

1013911A. B. C. D.

20202121

2

2

2

2

N?a?b?5a?1,则M?N的值( ) 4、若M?10a?b?7a?8,

A.一定是负数 B.一定是正数 C.一定不是正数 D.不能确定

5、不等边三角形ABC的两条高分别是4和12,若第三边上的高也是整数,那么这条高最长的可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(每小题5分,共30分)

6、方程2009x?2009?2009的解是87、如图2,AB、CD相交于E,CF、BF分别是∠ACD和∠ABD的

A

E

平分线,它们相交于点F,若∠A+∠D=130°,

则∠F= 度.

C

B

8、某校参加数学竞赛有120名男生,80名女生,参加英语竞赛有120名女生,80名男生,已知该校总共

1

有260名学生参加竞赛,其中75名男生都参加了,那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生有 . 人

119、如图3,C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB

的长度是 .

以下三、四、五题要求写出解题过程。

三、(本题满分20分)

10、已知a、b、c为三个非负数,且满足3a?2b?c?5, 2a?b?3c?1.

⑴求c的取值范围;

⑵设S?3a?b?7c,求S的最大值和最小值.

四、(本题满分20分)

14、如图4,AD是△ABC的角平分线,且∠B=∠ADB,过点C作AD的延长线的垂线,垂足为M.

⑴若?DCM??,试用?表示?BAD; ⑵求证:AB+AC=2AM

CDB

M

五、(本题满分20分)

15、已知正整数a、b、c满足a?b?c, 且ab?bc?ca?abc.求所有符合条件的a、b、c.

2

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