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初二数学竞赛辅导4淮导

发布时间:2014-04-25 13:30:58  

淮安外国语学校初二数学竞赛辅导(4)

一.选择题(共12小题)

1.(2013?益阳)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是 ( )

2.(2013?雅安)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④

△△.其中正确结论有 ( )个.

3.(2013?无锡)如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于 ( )

A. 3:4 B.

:2 C. :2 D. 2:

4.(2013?威海)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )

A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF

5.(2013?随州)如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③S△FGC=.其中正确的是( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

6.(2013?贵港)如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

7.(2013?云南)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=

致图象是( ) 在同一坐标系数中的大

A B C D

8.(2013?扬州)方程x+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数

横坐标,则方程x所在的范围是( )

3

2的图象交点的 9.(2013?天水)函数y1=x和y2=的图象如图所示,则y1>y2的x取值范围是( )

10.(2013?苏州)如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )

A. 12 B. 20 C. 24 D. 32

11.(2013?黔东南州)如图,直线y=2x与双曲线

y=在第一象限的交点为A,过点A作AB⊥x轴于B,将△ABO绕点O旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为( )

A.(1.0)

12.(2013?六盘水)下列图形中,阴影部分面积最大的是( )

B.(1.0)或(﹣1.0)C.(2.0)或(0,﹣2) D.(﹣2.1)或(2,﹣1)

二.填空题(共8小题) 13.(2013?舟山)如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,

AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为 _________ .

14.(2013?乌鲁木齐)如图,△ABC中,AD是中线,

AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为

15.(2013

?苏州)如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将

AF

延长交边BC于点G.若

用含k的代数式表示).

16.(2013?遵义)如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(﹣4,﹣2),C为双曲线y=(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为 _________ . =,则=

17.(2013?自贡)如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1=,Sn.(用含n的代数式表示)

18.(2013?营口)已知双曲线和的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k= _________ .

19.(2013?太原)如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线

y=x﹣1经过点C交x轴于点E,双曲线y=经过点D,则k的值为

三.解答题(共10小题)

20.(2013?重庆)已知,如图,在?ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.

(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;

(2)求证:∠CEG=∠AGE.

21.(2012?咸宁)如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.

理解与作图:(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.

计算与猜想:(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?

启发与证明:(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.

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