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绝对值竞赛题

发布时间:2014-04-26 14:03:05  

例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上 位置如图:
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( ) A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b

例2.已知:x<0<z,xy>0,且︱y︱>︱z︱>︱x︱, 那么︱x+z︱+︱y+z︱-︱x-z︱的值( C ) A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号

例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对 值的3倍, 且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的 距离为8,求这两个数.
解:设甲数为x,乙数为y 由题意得: ︱x︱=3︱y︱ (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧: 若x在原点左侧,y在原点右侧,即 x<0,y>0, 则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6 若x在原点右侧,y在原点左侧,即 x>0,y<0, 则 -4y=8 ,所以y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧: 若x、y在原点左侧,即 x<0,y<0,则 -2y=8 ,所以y=-4,x=-12 若x、y在原点右侧,即 x>0,y>0,则 2y=8 ,所以y=4,x=12

例4.(整体的思想)方程︱x-2008︱=x-2008 的解的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 分析:这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体, 问题即转化为求方程的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到, 负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程 的解,即本题的答案为D。

例5.(非负性)已知|ab-2|与|a-1|互为相互数,
试求下式的值.

1 1 1 1 ? ? ??? ab ? a ? 1?? b ? 1? ? a ? 2 ?? b ? 2 ? ? a ? 2007 ??b ? 2007 ?

例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间 的距离 :4与-2,3与5,-2与-6,-4与3. 并回答下列各题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有 什么关系吗?答:____ . (2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为―1, 则A与B两点间的距离可以表示为 . (3)结合数轴求得︱x-2︱+︱x+3︱的最小值为____ , 取得最小值时x的取值范围为______. (4) 满足︱x+1︱+︱x+4︱的取值范围为 ________


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