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九年级数学竞赛试卷及答案201301

发布时间:2014-04-27 13:52:43  

九年级数学竞赛试卷

一,选择(本题共6个小题,每小题5分,共30分)

20091.如果a?b2009?0,那么 ( )

B.(a?b)2009?0 D.(a?b)2009?0 A.(a?b)2009?0 C.(ab)2009?0

2.. 已知115ba??,则?的值是 ( ) aba?bab

C.3 D.A.5 B.7 1 3

3. 甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙

又将这手股票反卖给甲,但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙.甲在上述股票交易中 ( )

A. 不赚不赔 B.盈利1元 C. 盈利9元 D.亏本1.1元

4.方程(x2?x?1)x?3?1的所有整数解的个数是( )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

5.已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

6.已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a<1,以AB为一边在圆O 内作正△ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延 长线交圆O于点E,则AE的长为( )

A

D.a B.1 C

(第6题) 二、填空题:(本题有5小题,每小题5分,共25分。) 7.

若2008?a?a,则a?2008?_______. 2

8.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,能完全覆盖 △ABC的圆的半径R的最小值为_________ __ ;

9.在反比例函数 y= k2 的图象上有一点A,它的横坐标n 使方程x?nx?n?1?0 有

x

两个相等的实数根,以点 A与 B(1,0)、C(4,0) 为顶点的三角形面积等于6,则反比例函 数的解析式为 ;

10. 定义一种新运算“?”为x?y?ax?by?ab(a,b

若1?2?3,2?3?6,那么,3?4?_______.

11. 如图所示,一个半径为2的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为_______.

三、解答题(本题有

4小题,共45分)

12.(8分)解方程:

13.(12分)如图,AB为⊙O的直径,C在⊙O上,并且OC?AB,P为⊙O上的一点,

位于B、C之间,直线CP与AB相交于点Q,过点Q作直线与AB垂直,交直线AP于R.

求证:BQ=QR.

)

(第11题) 21111??+?+= x?10(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?9)(x?10)5(第13题)

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