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“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试及答案201335

发布时间:2014-04-27 13:52:45  

“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试

一、 选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

答案:A 2007有约数3 2009有约数7

2、如图1,AB∥CD,AB⊥BC,AC≠BC,则在图中∠CAB互余的角有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

答案 C ∠ABC,∠ABC的对顶角和∠BCD

3、在数轴上,坐标是整数的点称为“整点”。设数轴的长度

单位是厘米,若在这个数轴上随意画出一条2008厘米

的线段AB,则线度AB盖住的整点至少有( )

A、 2006个 B、2007个 C、2008个 D、2009个

答案 C 在数轴上画5厘米的线段,至少可以盖住5个点,同理,2008厘米至少要盖住2008个点

4、若x2+x-2=0,则x3+2x2-x+2007=( )

A、2009 B、2008 C、-2008 D、-2009

答案:A,由已知得x2+x=2,

x3+2x2-x+2007=x(x2+x)+x2-x+2007=2x+x2-x+2007=x2+x+2007=2009

5、在△ABC中,2∠A=3∠B,且∠C-30°=∠A+∠B,则△ABC是( )

A、锐角三角形 B、钝角三角形

C、有一个角是30°的直角三角形 D、等腰直角三角形

?2?A?3?B?答案:B 由题意可得方程组??C-30???A??B解得∠C=105°

??A??B??C?180??

6、设M=(|x+2|-|x|+2)(|x+2|-|x|-2),则M的取值范围表示在数轴上是( )

答案:D

当x>0时,M=0

当-2<x<0时,M=2x(2x+4)

∵-2<x<0,∴2x+4>0,2x<0,∴M<0

当x<-2时,M=0

7、The coordlnates of the three pointsA,B,C on the plane are

(-5,-5),(-2,1)and(-1,-2),epectively triangle ABC is ( )

A、a right triangle B、an isosceles triangle

C、an equilateral triangle D、an obtuse triangle

(英汉小词典:right 直角的 ;isosceles 等腰的;equilateral 等边的,obtuse钝角)

答案:B 由题意知,B、C两点关于一、三象限角平分线对称的,而A点是角平分线三的点)

8、用一根长为a米的细绳围成一个等边三角形,测的它的面积是b米,在这个等边三角形内

任取一点P,则点P到等边三角形三边的距离和等于( )

2b4b6b8bA、a米 B、a 米 C、a 米 D、a 米

答案 C 等积法

由S△ABC=S△PAB+S△BCP+S△ACP得到P点到三边距离之和等于任意一边上的高

9、用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的三位数中,是9的倍数的数有( )

A、12个 B、18个 C、20个 D、30个

答案 B

1,3,5和1,2,6,和2,3,4可以组成没有重复是9的倍数的18个三位数。

10、如图2 ,在平面上有A、B、C、D、E五个点,其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上,那么以这5个点钟的3个点为顶点的三角形有( )

A、4个 B、6个 C、8个 D、10个

答案C 图中共有8个三角形

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

a2007+b2008-c2009

11、当a=-1,b=0,c=1时,代数式a-b+c

答案:-1 直接计算可得

12、《全国土地利用总体规划纲要(2006-2020年)》明确,全国耕地保有量到2010年保持在18.18亿亩,用科学记数法表示此数,是亩

答案 1.818×109

13、如图3,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中心,点I、J、K、L分别是四边

形EFGH各边的中点,点M、N分别是IJ、IL的中点,若图形阴影部分的面积10,则AB= 答案 设小正方形的边长为a,则阴影部分的面积为

a2a282=10,解得a=4

因为I、J分别为HE和EF的中点,

所以IJ是HF的一半,即HF=8,∴AB=8

14、古代科举考试以四书五经为主要考试内容。据统计,

《论语》11705字;《孟子》34685字;《易经》24107字;

《书经》25700字;《诗经》39234字;《礼记》99010字;《左转》

196845字;根据以上数据计算,《论语》的字数占这7本书总数字的%(保留2个有效数字)

答案 2.7 计算可得

1213131215、Let a,b and c be rational numbers and 5 -5 a,c=5-5a,then

a2-b2+c2

12131312答案 1 把b==5-5a,c=5 -5 a,代入可得

16、如图4,半圆O的直径AB=2,四边形COAD为正方形,连接AC,若正方形内三部分的面积分别为S1,S2、S3,则S1:S2:S3

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