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中学培优生选拔数学竞赛试卷及答案201311

发布时间:2014-04-27 13:52:51  

中学培优生选拔数学竞赛试卷

满分120分,考试时间120分钟

一、选择题(每题5分,共30分)

1.将正偶数按下表排成5列

则2 008应该排在 ( )

A.第2 5 1行,第5列 B.第2 5 0行,第3列

C.第5 0 0行,第2列 D.第5 0 1行,第1列

2.如图,在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体,使得上面

正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上,则上面正方

体体积的可能值有( )

第2题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

3.轮船在河流中逆流而上,下午5时,船长发现轮船上的一橡皮艇失

落水中,船长马上命令掉转船头寻找,经过了一个小时追上了顺流而下的橡皮艇。如果轮船在整个过程中的动力不变,那么据此判断,轮船失落橡皮艇的时间为( )

A.下午1点 B.下午2点 C.下午3点 D.下午4点

4.某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒,笔筒的筒底为长4.5厘米,宽3.4厘米 的矩形。则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔

( )

A.20支 B.2l支 C.2 4支 D.2 5支

第4题图

5.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:∣∣AB∣∣=∣x2-x1∣+∣y2-y1∣,给出下列三个命题:

① 若点C在线段AB上,则∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣=∣∣AB∣∣

222② 在⊿ABC中,若∠C=90°,则∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣=∣∣AB∣∣

③ 在⊿ABC中,∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣﹥∣∣AB∣∣

其中真命题的个数为( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.已知一元二次方程ax+bx+c=0两根为x1 ,x2 ,x2+x1 =-b/a,x2.x1 =c/a.如果抛物线

2y=ax+bx+c经过点(1,2),若abc=4,且a≥b≥c,则|a|+|b|+|c|的最小值为( )。 A.5 B.6 C.7 D.8 2

二.填空题(每题5分,共35分)

1

7.已知,y=4cosxsinx+2cosx-2sinx-1,0≤x≤90°问x为__________值时,y可以取非负值

8.有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,且底CD的端点在圆周上,试写出梯形周长y和腰长x的函数关系式__________ 9.在⊿ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,能完全覆盖⊿ABC的圆的半径R的最小值为____________

10.如图,李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP= l, 若李华在点A朝着影子的方向以v1匀速行走,则他影子的顶端在地面上移动的速度v2为____________

P F

11.如图,延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H,使AB= E nBE,BC=nCF,CD=nDG,DA=nAH(n﹥0),则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为____________(用含n的代数式表示).

12.已知△ABC中,?C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求?ABC与?C

之间的关系为____________.

13.设以边形A1A2A3?An中,有m个点B1,B2,B3,?,Bm,连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6,m=4时的情形如图),称每个小三角形为一个“网眼",求网中共有__________个“网眼” (用含n,m的代数式表示).

三.解答题(14题12分,15题13分,16题14分,17题16分,共55分) 14.(12分)有10个不同的球,其中有2个红球,3个白球,5个黄球。若取得1个红球得5分;取得1个白球得2分;1个黄球得1分。今从中取出5个球,求使总分大于10分且小于15分的取法有多少中?

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