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全国数学知识应用竞赛九年级决赛(校拟)试题附答案

发布时间:2014-04-28 13:51:40  

全国数学知识应用竞赛九年级决赛(校拟)试题

一、判断决策(本题20分)

光华中学要选派一名学生去参加区级电脑知识竞赛,王峰和朱倩两位同学平时电脑都学的不错,为了确定谁去参赛,老师对他们的电脑知识进行了10次模拟测验,测验成绩情况如下面的折线统计图(图1):

利用此图表信息,根据你学过的统计知识,分析王峰和朱倩的成绩.你认为谁去参赛更好些?

二、实践应用(本题20分)

某生活小区为了改善居民的居住环境,把一部分平房拆除后准备建几栋楼房,由于某种原因,最北边的一排平房暂时没拆.如图2,建筑工人准备在距离平房55米的地方(平房的南边)打地基建甲楼,已知甲楼预计34米高,平房的窗台高1.2米,该地区冬天中午12时阳光从正南方照射时,光线与水平线的最小夹角为30.

(1)甲楼是否会挡住平房的采光?为什么?

(2)假设在甲楼南边再建一栋同样高度的楼房乙楼,那么甲、乙两楼之间的距离最少为多少米才不影响甲楼采光?(已知甲楼1楼的窗台高1.6米,结果精确到0.01米)

三、方案设计(本题20分)

亲爱的同学,你准备好了吗?让我们一起进行一次研究性学习:研究用一条直线等分几何图形的面积.我们很容易发现这样一个事实:

如图3①,对于三角形ABC,取BC边的中点D,过A,D两点画一条直线,即可把△ABC分为面积相等的两部分.

(1)如图3②,对于平行四边形ABCD,如何画一条直线把平行四边形ABCD分为面积相等的两部分.

答:__________________(写出一种方案即可).理由是:_________________.

(2)受上面的启发,请你研究以下两个问题:

①如图3③,一块平行四边形的稻田里有一个圆形的蓄水池,现要从蓄水池引一条笔直的水渠,并使蓄水池两侧的稻田面积相等,请你画出你的设计方案,保留作图痕迹,不必说明理由.

②某农业研究所有一块梯形形状的实验田如图3④,准备把这块实验田种上面积相同的西红柿和青椒(都是新品种),应该如何分割,请你分别在图3④、图3⑤中设计两种不同的分割方案,并说明理由.

四、综合应用(本题20分)

某旅游开发公司为了方便旅客,购置50套卧具(供旅客上山休息使用),当每套卧具每晚租金为30元时,卧具就会全部租完;如果每套卧具租金每晚增加1元,就会有一套卧具租不出去.综合考虑各种因素,每租出一套卧具需交付管理部门及其它费用4元.设每套卧具每晚租金为x(元),旅游开发公司每晚的收益为y(元).

(1)当每套卧具每晚租金为35元、49元时,计算此时的收益.

(2)求出y与x的函数关系式.(不要求写出x的取值范围)

(3)旅游开发公司要获得每晚的最大的收益,每套卧具每晚的租金应定为多少元?每晚的最大收益是多少元?

五、(本题30分)材料作文

据说美国著名的数学家波利亚曾对学生作过这样一次测试:

他先在黑板上挂了一幅“画”——— 一张上面仅有一个黑色圆点的白纸,然后问学生:“同学们,你们看到了什么?”“一个黑点.”全体同学一起回答.然后,学生们便沉静下来,等待老师的讲解.

波利亚摇了摇头,语重心长地说:“很遗憾,你们只说对了极少的一部分,画中更大的部分是空白.只见小,不见大;只见微观,不见宏观,就会束缚自己的思考力和想象力.” 同学们,读了这篇耐人寻味的故事,你作何感想?请结合你平时的数学学习写一篇500字左右的短文(题目自拟).

六、(本题40分)数学作文

从下列题目中任选一个,联系相关知识及现实生活,写一篇数学短文,字数控制在1 000字以内.

1.至善至美的圆

2.特殊四边形的魅力

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