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全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题附答案

发布时间:2014-04-28 13:51:44  

全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题

一、(本题20分)王浩家有一间长7.5m,宽5m的客厅需要铺设地砖,王浩看中了两种地砖,甲种地砖的长与宽分别为50cm和40cm,乙种地砖的长与宽分别为40cm和25cm,每块甲种地砖的售价是每块乙种地砖售价的两倍. (1)若不考虑铺设方法,王浩应该选购哪种地砖? (2)若想铺设时地砖的长短方向与房间的长短方向一致,且在长短方向或宽窄方向上只允许使用一块经过裁剪的地砖,则应该选购哪种地砖,为什么? 二、(本题20分)某生活小区临街的一面有块如图1所示的梯形空地,物业部门打算把这块空地美化一下,以供观赏.初步打算沿对角线AC,BD修两条小路,把梯形ABCD分成四块,种上相同种类的花.四块地的面积分别为S1,S2,S3,S4,一位物业工人很快看出S3,S4两种需要花的棵数大致相等.

(1)你知道他是根据什么判断的吗?

图1

(说明S3与S4之间关系的理由?)

(2)请你用学过的知识探究S1,S2,S3

三者之间的关系?

三、(本题20分)某种零件加工时,需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环,并确定这个圆环的圆心,在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格.检测方法如图2所示,把直角钢尺的直角顶点放在圆周上,如果在移动钢尺的过程中,钢尺的两个直角边始终和A,B两点接触,并且直角顶点一直在圆周上,就说明这个半圆环形是合格的.

把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图3所示的一个圆环. 请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心.(在图3上作出圆心,并作必要的文字说明)

图2 图3 四、(本题20分)近几年,为了改善办学条件,国家鼓励多渠道办学.某人准备投资1200万的硬件建设费兴办一所中学,他对该地区的教育市场进行了调查,得出一组数据如下表(

外每生每年可收600元.高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制,办学规

模以初、高中总共30个班为宜,每年只能招收起始年级,教师实行聘任制.初、高中教育周期为三年,请你合理地安排招生计划,使年利润最大,大约经过多少年可以收回全部投资?(不考虑除教师年薪和硬件建设以外的支出)

五、(本题30分)材料作文

两个人轮流在一张桌面(长方形或正方形或圆形)上摆放同样大小的硬币,规则是:每人每次摆一个,硬币不能相互重叠,也不能有一部分在桌面边沿之外,摆好以后不准移动,这样经过多次摆放,直到谁最先摆不下硬币,谁就认输,按照这个规则,你用什么办法才能取胜?

初看起来,只能碰运气,其实不然,只要你先摆,并且采取中心对称策略,你就一定能取胜.取胜的秘诀是:你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上,以后根据对方所放硬币的位置,在和它关于中心对称的位置上放下一枚硬币.这样,由于对称性,只要对方能放下一枚硬币,你就能在其对称的位置上放一枚硬币.所以一定能赢.

这个游戏对你有什么启示,你是否做过类似的游戏.请以《我这样用数学》为题写一篇400字左右的小短文.

六、(本题40分)从下列题目中任选一个,联系相识知识及现实生活,写一篇数学作文,字数控制在1000字以内.

1.正方形的自述

2.游戏与数学

3.数学增强了我的自信

4.从图形折叠中我学到了??

5.生活处处用数学

6.我与“学用杯竞赛”

加油呀!你一定能取得好成绩!

八年级 决赛试题

参考答案

一、(1)若不考虑铺设方法,只考虑面积,则需用甲地砖

即188块;需用乙地砖7.5?5?187.5(块). 0.5?0.47.5?5?375(块).此时选购乙地砖便宜. 0.4?0.25

(2)按要求铺设,若用甲地砖,则在长短方向上铺15块,在宽窄方向上铺完12块后,还剩半块地砖的地面没铺,这部分地面再需要8块地砖便可.这样共需要甲地砖15?12?8?188块.若用乙地砖,在宽窄方向上铺20块,在长短方向上铺完18块后,还剩3地砖的地面没铺,这部分地还需用20块地砖.因此共需要乙地砖20?18?20?3804

块.由于每块甲地砖的价格是乙地砖的2倍,所以此时选购甲地砖便宜.

二、(1)S△ADC?S△DCB(等底等高)

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