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盈亏难点汇总

发布时间:2014-04-28 13:55:36  

板块一、直接计算型盈亏问题

【巩固】 王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所

带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把?王老师一共带了多少钱?

【解析】 本题购物的两个方案,第一个方案:买7把差110元,第二个方案:买5把还多

30元,从买7把变成买5把,少买了7?5?2(把),而钱的差额为:110?30?140(元),即140元可以买2把小提琴,可见小提琴的单价是每把70元,王老师一共带了70?7?110?380(元).

【巩固】 工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔

100元.运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?

【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差

100?20?120(元),即损1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要付出120元.本例可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20?250?5000(元).这样比实际多得5000?4400?600(元).

就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共

(20?250?4400)(?100?20)?5损坏多少个花瓶.根据以上分析,可得损坏了(个).

【例 1】 (2007年“走进美妙的数学花园”初赛)猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工

后,猴王开始分配.若大猴分5个,小猴分3个,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.在这群猴子中,大猴(不包括猴王)比小猴多 只.

【详解】 当大猴分5个,小猴分3个时,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下

20个.也就是说在大猴分5个,小猴分3个后,每只大猴都拿出1个,分给每只小猴1个后,还剩下20?10?10个,所以大猴比小猴多10只.

【巩固】 学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住

了168人,那么其中有多少间大宿舍?

【解析】 如果30间都是小宿舍,那么只能住4?30?120(人),而实际上住了168人.大

(168?120)?2?24(间)宿舍比小宿舍每间多住6?4?2(人),所以大宿舍有.(这

是一个鸡兔同笼,放在这里做对比)

【巩固】 学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住

了168人,那么其中有多少间大宿舍?

【解析】 如果30间都是小宿舍,那么只能住4?30?120(人),而实际上住了168人.大

(168?120)?2?24(间)宿舍比小宿舍每间多住6?4?2(人),所以大宿舍有.(这

是一个鸡兔同笼,放在这里做对比)

板块二、条件关系转换型盈亏问题

【巩固】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如

果每人分3个正好分完,问:有多少位同学分多少个小玩具?

【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9个,两次

分配之差是:4?3?1(个),由盈亏问题公式得,参与分玩具的同学有:9?1?9(人),有小玩具9?3?27(个).

【巩固】 实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆

车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?

【解析】 没辆车坐60人,则多余15人,每辆车坐60+5=65人,则多出一辆车,也就是差

65人.因此车辆数目为:(65+15)÷5=80÷5=16(辆).

学生人数为:60×(16-1)+15=60×15+15=900+15=915(人)

【例 2】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,

乙每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,

乙用完所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸?

【解析】 由题意,如果乙用完所有的信封,那么缺30 张信纸.这是盈亏问题,盈亏总额为

(20+30)张信纸, 两次分配的差为(3-2)张信纸,所以有信封(20+30)÷(3-2)=50(个),有信纸2×50+20=120(张).

【例 3】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则

余下10个。如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。已知大班

比小班多3人,问:这筐苹果共有多少个?

【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人,则苹果又收回3?5?15个苹

果,人数一样,根据盈亏问题公式,小班人数为:(15?10?2)?(8?5)?9人,苹果总数是8?9?2?70个。

【例 4】 有一些糖,每人分5块则多10块,如果现有人数增加到原有人数的1.5倍,那

么每人4块就少两块,这些糖共有多少块?

【解析】 第一次每人分5块,第二次每人分4块,可以认为原有的人每人拿出5?4?1块糖

分给新增加的人,而新增加的人刚好是原来的一半,这样新增加的人每人可分到2块糖果,这些人每人还差4?2?2块,一共差了10?2?12块,所以新增加了12?2?6人,原有6?2?12人.糖果数为:12?5?10?70(块).

【巩固】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5个还多余

10棵竹子,如果大熊猫数增加到3倍还少5只,那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵?

【解析】 使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”.先要转化这一条件,假设还

?2?5,就可以多有 5个大熊猫,把“少5只大熊猫”这一条有 10棵竹子,10??

件暂时搁置一边,只考虑3倍大熊猫数,也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2?3???6(棵)竹子,每只大熊猫给5棵与给6棵,总数相差10?10?8???28(棵),

?150(棵). ?28(只),竹子总数是5?28?10??所以原有大熊猫数28?(6?5)??

【例 5】 用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米.

求绳子长度和井深.

【解析】 井的深度为:(5×2+4×3)÷(3-2)=22÷1=22(米).

绳子长度为:(22+5)×2=27×2=54(米),或者 (22-4)×3=18×3=54(米).

【例 6】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4

个;苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?

【解析】 因为桔子每人分3个多4个,而苹果是桔子的2倍,因此苹果每人分6个就多8

个.又已知苹果每人分7个少5个,所以应有(8+5)÷(6-5)=13(人).

苹果个数为13×7-5=86(个).

桔子数为 13×3+4=43(个).

答:有13个小朋友,86个苹果和43个桔子

【例 7】 用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米.

求绳子长度和井深.

【解析】 井的深度为:(5×2+4×3)÷(3-2)=22÷1=22(米).

绳子长度为:(22+5)×2=27×2=54(米),或者 (22-4)×3=18×3=54(米).

【巩固】 少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各

挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?

【解析】 这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑,

其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即:应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差(6-4)*2=4个树坑。这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个坑。 盈亏总数等于3+(6-4)*2=7,少先队员有7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个树坑。

【例 8】 四⑵班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果.如果买芒果13

千克,还差4元;如果买奶糖15千克,则还剩2元.已知每千克芒果比奶糖贵2元,那么,辅导员老师带了 元钱.

【解析】 这笔钱买13千克芒果还差4元,若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13?2?26

元,所以这笔钱买13千克奶糖会多出26?4?22元.而这笔钱买15千克奶糖会多出2元,所以每千克奶糖的价格为:(22?2)?(15?13)?10(元).辅导老师共带了10?15?2?152元.

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